Distanze e dimensioni

Descrizione breve

Il fenomeno della SuperLuna che osserveremo il 26 maggio non è altro che un effetto dovuto alla distanza della Luna dalla Terra, che in quel giorno raggiungerà il suo valore minimo. E’ un effetto che fa parte della nostra quotidianità: gli oggetti più lontani ci appaiono più piccoli, e si ingrandiscono man mano che ci avviciniamo. Con le attività che proponiamo in questa scheda verrà esplorato come la distanza di un oggetto influisce sulla nostra percezione della sua dimensione, ma anche come questo effetto può essere misurato, o usato per effettuare misure indirette.
Viene approfondito il concetto di misura, dapprima per confronto con un oggetto campione, poi in unità del sistema metrico. Inoltre impareremo a mettere in relazione più misure per derivarne una regola comune. Infine verrà introdotta la misura indiretta, che ci consente di stimare una grandezza difficile da misurare usando la sua relazione con un’altra grandezza misurabile facilmente.

Prerequisiti

Diagrammi cartesiani

Obiettivi

• Obiettivi di ambito tecnologico: Eseguire misurazioni e rilievi su immagini fotografiche, effettuare stime di grandezze fisiche
• Obiettivi di ambito matematico: Riportare grandezze su un piano cartesiano; riconoscere relazioni tra grandezze

Materiali

• Un dispositivo per fotografare (telefono cellulare),
• un righello,
• un metro a nastro,
• alcuni oggetti (a scelta) le cui dimensioni sono facilmente misurabili.

Descrizione completa

Sperimentiamo le dimensioni apparenti

Servono due oggetti uguali, ad esempio due bottiglie, oppure due quaderni o due righelli. Scegliete un punto da cui si veda tutta la stanza (comunque fino alla distanza massima possibile). Lì andrà posizionato il telefono (o altro) che si userà per fotografare, in modo che sia saldo sempre nella stessa posizione.
Per prima cosa poniamo le due bottiglie una accanto all’altra su un banco vicino al telefono (a distanza ad esempio di 1 m).
Scattiamo la prima foto e verifichiamo che le bottiglie appaiono effettivamente uguali. Poi allontaniamo una sola delle due bottiglie (ad esempio ponendola a 2m di distanza) e scattiamo di nuovo (dallo stesso punto di prima), assicurandoci che entrambe siano visibili nella foto.
Come è cambiata la dimensione della bottiglia più lontana rispetto a quella più vicina?
Ripetiamo tutto questo allontanando sempre di più la bottiglia, registrando ogni volta sia la nuova distanza che la dimensione delle bottiglie nella foto. Questi dati si possono mettere su un grafico cartesiano per facilitarne l’interpretazione (l’insegnante può aiutare gli studenti a capire che le due grandezze sono legate da proporzionalità inversa).
Di quanto si è rimpicciolita la bottiglia più lontana? Possiamo prevedere quanto grande apparirà in una foto anche senza scattarla? A che distanza la dobbiamo mettere perché appaia la metà di quella più vicina? E perché appaia tre volte più piccola? E dieci volte? E se la mettessimo a distanza infinita che dimensioni avrebbe?

Dalle dimensioni apparenti alla distanza

Le deduzioni dell’esperimento precedente possono essere usate per misurare indirettamente una distanza, conoscendo le dimensioni dell’oggetto sullo sfondo.
Poniamo un righello a 1m di distanza e fotografiamolo. Misurandone la lunghezza sulla foto sapremo a quanto corrispondono 10 cm osservati da una distanza di 1m. Ora spostiamo il righello ad una distanza più grande e ripetiamo la foto e la misura sulla foto. Usando la relazione che abbiamo trovato nell’esperimento precedente possiamo ipotizzare quale sia la distanza. A questo punto misuriamo la distanza reale e confrontiamola con l’ipotesi fatta sulla base della fotografia.

Dimensioni ingannevoli

Giocando con le distanze, è facile creare delle immagini in cui le dimensioni relative di due oggetti appaiano molto diverse da quelle reali.
Proviamo a fotografare, ad esempio, un quaderno in modo che sembri delle stesse dimensioni della lavagna, una matita che sembri della stessa altezza di una persona, una gomma in modo che sembri delle stesse dimensioni di un’automobile. Possiamo scegliere le coppie di soggetti più disparate, e creare immagini buffe. Poi misuriamo per ogni coppia che abbiamo fotografato, le loro dimensioni e le loro distanze e cerchiamo di trovare qual è la relazione tra queste grandezze: si troverà che a parità di dimensione apparente, il rapporto tra dimensione reale e distanza deve essere costante. Anche il Sole e la Luna appaiono delle stesse dimensioni nel cielo, ma noi sappiamo che il Sole si trova a 150 milioni di km dalla Terra, mentre la Luna è a “soli” 380.000 km. Cosa possiamo dire delle loro dimensioni?

Conclusioni

Dopo l’attività, le immagini e i grafici possono essere usati per costruire dei pannelli illustrativi da esporre in classe. In particolare, la terza esperienza può essere condotta con la collaborazione del docente di Arte e Immagine, al fine di svilupparla in modo creativo.
Queste attività, infine possono essere svolte sia in presenza che a distanza, o anche off-line (in questo caso si suggerisce che gli studenti preparino una presentazione con le immagini, i grafici e le loro conclusioni. In caso di spazi ristretti si possono usare oggetti più piccoli posti a distanze minori.