Aggiornato il 11 Ottobre 2022
Descrizione breve
In questo laboratorio didattico misuriamo la velocitĂ media della cometa C/2019 Y4 grazie alle osservazioni della notte del 2 aprile 2020 del telescopio Schmidt-Cassegrain da 14 pollici di diametro del progetto didattico Le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) dellâINAF-Osservatorio Astronomico di Trieste.
Nello svolgere i calcoli, discuteremo di approssimazioni, errori e del significato della misura. LâattivitĂ potrĂ essere svolta online con l’uso di un software gratuito oppure su carta, stampando le immagini dell’attivitĂ .
Riferimenti al curriculum scolastico
Livello scolastico | Materia | Argomento |
Secondaria di secondo grado | Fisica | Definizione di velocitĂ media |
Secondaria di secondo grado | Fisica | Traiettoria |
Secondaria di secondo grado | Fisica | Â UnitĂ di misura (MKS ed astronomiche) |
Secondaria di secondo grado | Fisica | Teoria degli errori (misure dirette e derivate) |
Secondaria di secondo grado | Matematica | Grafici cartesiani |
Obiettivi
- Osservare, descrivere, analizzare qualitativamente il movimento di un corpo
- Osservare, descrivere, analizzare quantitativamente il movimento di un corpo
- Essere consapevole della rappresentazione di un fenomeno
- Essere consapevole del significato di âmisuraâ e di âerroreâ associato alla misura
- Essere consapevole del significato di âstimaâ di una grandezza
- Essere consapevole della potenzialitĂ delle tecnologie per rappresentare il movimento di un corpo
- Incoraggiare il pensiero critico-creativo
Obiettivi educativi
Gli studenti, nel corso dellâattivitĂ , avranno i seguenti obiettivi specifici di apprendimento:
- utilizzo di un software per la visualizzazione della rappresentazione del movimento di un corpo;
- rappresentazione del fenomeno tramite tabelle e grafici;
- utilizzo di fattori di scala;
- confronto con il problema della misura di una grandezza osservata;
- discussione critica delle ipotesi.
Valutazione
- Si suggerisce una valutazione qualitativa che valuti il procedimento e la capacitĂ di mettere in discussione il metodo seguito.
- Si suggerisce una valutazione quantitativa tramite il confronto fra la misura effettuata dai gruppi e/o dai singoli studenti.
Materiali
- pc (1 pc per ogni 2-3 studenti oppure 1 solo pc, secondo la modalitĂ prescelta)
- Software gratuito SalsaJ installato sul pc
- foglio di calcolo o carta millimetrata
In alternativa, si potranno stampare le immagini necessarie e realizzare lâattivitĂ su supporto cartaceo. In questo caso, serviranno:
- stampante
- foglio di calcolo o carta millimetrata e calcolatrice
- foglio e penna o matita e righello
Informazioni preliminari
Che cosa è una cometa
Le comete sono oggetti celesti costituiti da rocce, ghiacci e metalli, che orbitano intorno al Sole percorrendo traiettorie che li portano anche molto lontano dalla nostra stella.
Man mano che si avvicinano al Sole, gli strati di ghiaccio che le ricoprono vengono riscaldati e sublimano parzialmente, producendo una nube di gas da cui origina la celebre coda cometaria che, in rare circostanze, può essere visibile a occhio nudo dalla Terra.
La cometa C/2019 Y4
Il programma ATLAS (Asteroid Terrestrial-impact Last Alert System), attivo dal dicembre 2015, si occupa di identificare i corpi del Sistema Solare di piccole dimensioni che potrebbero entrare in rotta di collisione con la Terra. Attualmente ATLAS utilizza due telescopi di 50 cm di diametro ciascuno, distanti 106 km uno dall’altro. L’obiettivo finale è di arrivare a 8 telescopi.
Il 28 dicembre 2019, il programma ha osservato una cometa, che si trovava a circa 450 milioni di km dal Sole. La cometa è stata denominata C/2019 Y4.
Ritenuta di alta visibilitĂ , intorno al 2 aprile, la cometa ha subito un processo di frammentazione che ne ha causato un decremento in luminositĂ , tale da renderla non osservabile a occhio nudo.
All’epoca delle osservazioni, la cometa aveva una distanza dalla Terra di 155 434 400 km, circa 155 milioni di km.
Osservazioni della cometa
Le immagini di questa attivitĂ sono state raccolte attraverso il telescopio Schmidt-Cassegrain da 14 pollici di diametro del progetto didattico Le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) dellâINAF-Osservatorio Astronomico di Trieste.
Valori di velocitĂ nella vita quotidiana
Di seguito riportiamo in tabella alcuni valori tipici di velocitĂ che incontriamo nella vita quotidiana. Potete usare questa tabella per confrontare questi valori con quello della velocitĂ media della cometa.
m/s | Km/h | |
Corsa tranquilla | 2 | 7,2 |
Record del mondo sui 100 metri | 10,44 | 37,58 |
Aereo | 3 Ă102 | 1080 |
Treno freccia rossa | 83,3 | 300 |
Suono nel vetro | 5 Ă103 | 18000 |
Moto della Terra intorno al Sole | 3 Ă104 | 108000 |
Descrizione completa
Sono fornite 12 immagini dello stesso campo celeste: una cometa è ben visibile in primo piano, sulla destra dellâimmagine, su uno sfondo di stelle (al centro è visibile anche una galassia).
Le immagini sono state raccolte attraverso il telescopio Schmidt-Cassegrain da 14 pollici di diametro del progetto Le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) dellâINAF-Osservatorio Astronomico di Trieste. Le immagini sono centrate e allineate una rispetto all’altra.
Su ciascuna immagine è riportato lâorario di inizio posa. La durata della posa è di 60 secondi.
Le immagini sono numerate 0001, 0005, 0010, 0015 e cosĂŹ via, in ordine temporale.
Sovrapponendo il set completo delle immagini raccolte è stato realizzato un filmato, nel quale il movimento della cometa ha un duplice fattore di rappresentazione:
- una scala temporale arbitraria, decisa in fase di montaggio;
- una scala spaziale intrinseca: a una certa lunghezza in mm percorsa dalla cometa sullo sfondo delle stelle fisse, corrisponde una distanza in km.
Lo scopo di questa attività è la derivazione della traiettoria e della velocità media con la quale si è mossa la cometa C/2019 Y4 nel corso delle osservazioni del 2 aprile effettuate attraverso SVAS.
La velocitĂ media si intende misurata rispetto a un sistema di riferimento solidale con il punto di osservazione.
Per definizione, la velocitĂ media di un corpo è il rapporto fra il suo spostamento Îs e lâintervallo di tempo Ît in cui è avvenuto:
\(v_{media} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\)
SarĂ dunque necessario ricavare dalle immagini entrambi i termini:
- \(\Delta s =\) lunghezza dello spostamento della cometa;
- \(\Delta t =\) urata dellâintervallo temporale dello spostamento.
Discuteremo infine limiti e approssimazioni della misura effettuata.
Preparazione
Per realizzare lâattivitĂ , dovremo misurare le coordinate della cometa nelle varie immagini fornite.
A questo scopo è possibile utilizzare il software gratuito SalsaJ.
Potete scaricare il software gratuito SalsaJ dal repository ufficiale.
In alternativa potete stampare le immagini facendo attenzione che siano tutte stampate con la stessa scala.
Passo 1: osservazione del filmato
In questo breve filmato, viene mostrata la successione delle posizioni di C/2019 Y4 nel corso delle osservazioni.
Si noti il suo rapido movimento rispetto al campo stellare, cioè allo sfondo delle stelle che appaiono nelle immagini.
Passo 2: durata del movimento
Per ricavare la durata temporale complessiva delle osservazioni Ît, si tenga conto dei seguenti dati:
- la prima osservazione è iniziata alle 22:08:12 UT
- lâultima osservazione è iniziata alle 23:31:42 UT
- il tempo di esposizione di ciascuna posa è di 60 secondi. Lâultima osservazione è terminata alle 23:32:42 UT
SarĂ utile esprimere la durata delle osservazioni in secondi.
Facoltativo. Potete ricavare anche il fattore di scala temporale del filmato, cioè a quanti secondi reali corrisponde un secondo di filmato. Per farlo, basterà osservare il filmato e misurarne la durata.
fattore scala temporale = durata delle osservazioni/durata del filmato.
- durata del filmato = 5,5 secondi
- durata totale delle osservazioni: 1 ora, 24 minuti e 40 secondi, ovvero 5070 s
- fattore di scala temporale = 922, ovvero ogni secondo di filmato corrisponde a circa 922 secondi reali (15 minuti e 22 secondi)
Passo 3: la misura della posizione della cometa in unâimmagine astronomica
Di seguito viene descritta una possibile procedura per misurare la posizione della cometa in una delle immagini fornite.
La procedura è valida nel caso si utilizzi il software SalsaJ, ma il metodo si potrĂ adattare facilmente al caso di attivitĂ cartacea o al caso di qualsiasi altro software che sia in grado di contare i pixel sull’immagine in modo automatico.
- Lanciare lâapplicazione SalsaJ. ApparirĂ questa finestra.
- Caricare la o le immagini astronomiche fornite.
Si può fare in due modi: a) usando il comando Apri File Immagine di SalsaJ (prima icona in alto a sinistra) e selezionando le immagini fornite; b) aprendo la cartella e trascinando le immagini sul programma stesso. - Si faccia scorrere il cursore su unâimmagine e si noti che, al suo movimento, variano quattro valori nella maschera di SalsaJ, in basso a sinistra:
x = può assumere un valore da 0 a 255 e aumenta andando da sinistra verso destra
y = può assumere un valore da 0 a 255 e aumenta andando dallâalto verso il basso
valore = può assumere un valore da 0 a 255 e aumenta andando da zone nere a zone chiare. à un parametro che indica la luminosità di una stella.
Le coordinate (x; y) sono un sistema di coordinate piano, la cui origine (0;0) è fissata nellâangolo in alto a sinistra delle immagini. Questa è una scelta dei programmatori di SalsaJ. CosĂŹ facendo, osservate che si ottiene un sistema di assi cartesiani come quello nellâimmagine di seguito:
Partendo dallâimmagine numero 0001, si porta il cursore sopra la cometa. Assoceremo la posizione della cometa alle coordinate del pixel che corrisponde al valore massimo (relativo ai valori circostanti) del parametro di luminositĂ .
Si noti che con questo metodo la determinazione della posizione non è univoca: per ogni immagine vi sono alcuni pixel adiacenti, sia lungo lâasse x sia lungo lâasse y, nei quali il valore di luminosità è altrettanto elevato.
Secondo il livello di difficoltĂ che volete mantenere, potete decidere di ignorare questo effetto oppure potete associare a ciascuna misura unâincertezza di Âą 3 o Âą 4 pixel.
- x = 887 Âą 4
- y = 409 Âą 3
Passo 4: la traiettoria della cometa
Nota bene: se volete usare questa attivitĂ solo per definire la velocitĂ media, potete andare direttamente al passo 5.
Ripetete il procedimento per determinare la posizione della cometa per ciascuna delle immagini fornite, associando a C/2019 Y4 una posizione in ciascuna immagine. Potete aggiungere anche due ulteriori righe per le incertezze Îx e Îy.
Si otterrĂ una tabella spazio (x,y) per il moto della cometa come quella che segue:
Immagini | 1 | 2 | 3 | ⌠| ⌠| 12 |
x | ||||||
y | ||||||
Îx | ||||||
Îy |
Grafichiamo i dati attraverso un foglio di calcolo oppure su carta millimetrata.
Nel caso in cui si usi un foglio di calcolo, la tabella deve essere come quella di sopra, con i dati in riga, e il tipo di grafico da inserire è “a dispersione di dati”.
In entrambi i casi si deve fare attenzione a due particolari:
- volendo rappresentare una traiettoria, è necessario usare la stessa scala su entrambi gli assi, per non introdurre fattori di deformazione;
- dati i valori numerici da graficare, è opportuno traslare lâorigine degli assi.
Con riferimento ai valori di cui sopra, si ottiene un semplice grafico lineare. Verificate lâallineamento dei dati: questa attivitĂ può essere particolarmente interessante se avete deciso di associare un errore alle misure di posizione.
Immagini | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 887 | 724 | ||||||||||
y | 409 | 387 | ||||||||||
Îx | 4 | 4 | ||||||||||
Îy | 3 | 3 |
Passo 5: lo spazio percorso dalla cometa nel corso delle osservazioni
Alla distanza a cui si trova la cometa, ogni pixel corrisponde a 620 km:
1 px = 620 km
Questo valore si ricava con un metodo che esula dagli scopi di questa attivitĂ e che sarĂ oggetto di unâattivitĂ successiva.
Il fattore di scala è ribadito nellâimmagine #1, dove è stata riportata una linea bianca lunga 20 pixel. ServirĂ nel caso in cui decidiate di realizzare lâattivitĂ stampando le immagini: potrete ricavare da questa indicazione, la scala fra centimetri su carta e km â che dipendono naturalmente dalle dimensioni che avete scelto per la stampa.
Per misurare lo spazio Îs percorso dalla cometa nellâintervallo Ît che abbiamo preso in considerazione, è necessario calcolare la distanza tra la sua posizione iniziale e la sua posizione finale.
Misureremo quindi le coordinate della cometa nellâimmagine 001 (posizione iniziale) e nellâimmagine 055 (posizione finale).
Calcoleremo la distanza attraverso le coordinate dei punti ottenendo un valore espresso in pixel:
\(\Delta s = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
Per calcolare la distanza in km, occorre moltiplicare il valore della distanza in pixel per il fattore di scala indicato sopra.
- posizione iniziale: \(\left ( x_1, y_1 \right ) = \left ( 887 \pm 4, 409 \pm 3 \right ) \)
- posizione finaleÂą: \(\left ( x_2, y_2 \right ) = \left ( 724 \pm 4 , 387 \pm 3 \right )\)
- distanza: \(\Delta s (px) = 165 \pm 9\) pixel
- La distanza percorsa in pixel corrisponde a uno spostamento totale: \(\Delta s (km) = 101850 \pm 6000 km\) PiĂš precisamente: \(\Delta s (km) = 102000 \pm 6000 km\) con un errore relativo di \(\Delta s / s = 0,06\)
Passo 6: la definizione e il calcolo della velocitĂ media
La velocitĂ media di un corpo è, per definizione, il rapporto fra il suo spostamento Îs e lâintervallo di tempo Ît in cui è avvenuto:
\(v_{media} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\)
Entrambi i valori sono noti. Si suggerisce sempre di usare il SI delle unitĂ di misura, esprimendo la velocitĂ in metri al secondo (m/s), oppure, se si desidera un confronto diretto con alcune velocitĂ familiari nel quotidiano, in km/h.
Usando i dati ricavati sopra si ricava che la velocitĂ media della cometa C/2019 Y4, il 2 aprile, era di circa:
vmedia = 20 000 m/s = 72400 km/h con un errore relativo di
Î vmedia / vmedia = 0,06 si ottiene vmedia = (72000 Âą 4000) km/h
Discussione
Discussione 1: direzione del movimento della cometa
Abbiamo condotto lâattivitĂ basandoci su unâipotesi implicita, che non abbiamo cioè enunciato ma che occorre discutere per comprendere il significato stesso della stima.
Le immagini che abbiamo analizzato mostrano la proiezione del movimento della cometa sullo sfondo del cielo, che ci appare â per definizione â perpendicolare alla nostra linea di vista: anche le fotografie che scattiamo nel quotidiano, essendo bidimensionali, proiettano il soggetto della foto su uno sfondo.
Solo se la traiettoria della cometa fosse effettivamente perpendicolare alla nostra linea di vista, il grafico tracciato corrisponde davvero alla traiettoria reale. Si tratterebbe di un caso molto particolare e molto fortunato.
PiÚ in generale, però, la direzione del moto della cometa non sarà perpendicolare alla linea di vista: in questi casi, la nostra misura non corrisponde al valore reale della velocità della cometa, ma al valore di una sua componente.
La nostra misura, insomma, è un limite inferiore del valore della velocità : la velocità della cometa non può essere minore di quel che abbiamo stimato.
Discussione 2: le sorgenti di errore e la loro stima
Per semplificare lâattivitĂ , abbiamo considerato le seguenti misure soggette a un errore trascurabile:
- la misura della distanza della cometa;
- la scala lineare sulle immagini;
- la misura dei tempi
Mentre lâultima è piuttosto precisa, le prime due sono entrambi sono fonti di errore certamente non trascurabile in misure di questo genere.
Abbiamo invece quantificato gli errori associati alla misura della posizione della cometa nelle varie immagini e fornito un errore plausibile sulla misura di Îs, quantificato in 9 pixel.
Potete utilizzare la propagazione degli errori, sia pure in forma semplice, per ricavare questo valore. Dato che abbiamo considerato trascurabile lâerrore su Ît, sarĂ sufficiente stimare lâerrore sulla distanza percorsa Îs:
\(\Delta s = \sqrt{(x_2 â x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
Calcolando separatamente gli errori su ogni operazione e, considerando la propagazione degli errori nella sua forma piĂš semplice, si ottiene, con i dati forniti:
Errore sulla differenza nelle ascisse:
\(\Delta \left ( x_2 – x_1 \right ) = \Delta x_2 + \Delta x_1 = 8\)
Errore sulla differenza nelle ordinate:
\(\Delta \left ( y_2 – y_1 \right ) = \Delta y_2 + \Delta y_1 = 6\)
Errore sui loro quadrati:
\(\Delta \left ( x_2 – x_1 \right )^2 = 2 \left (x_2 – x_1 \right ) \cdot \left ( \Delta x_2 + \Delta x_1 \right ) = 2608\)
\(\Delta \left ( y_2 – y_1 \right )^2 = 2 \left (y_2 – y_1 \right ) \cdot \left ( \Delta y_2 + \Delta y_1 \right ) = 264\)
Errore sulla somma dei quadrati:
\(\Delta \left [ \left ( x_2 – x_1 \right )^2 = 2 \left (x_2 – x_1 \right ) + \left ( y_2 – y_1 \right )^2 = 2 \left (y_2 – y_1 \right ) \right ] = 2872\)
Errore sulla radice quadrata:
\(\Delta \left [ \sqrt{(x_2 â x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \right ] =\)
\(= 0,5 \frac{\Delta \left [ \left ( x_2 – x_1 \right )^2 = 2 \left (x_2 – x_1 \right ) + \left ( y_2 – y_1 \right )^2 = 2 \left (y_2 – y_1 \right ) \right ]}{\sqrt{(x_2 â x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}} = 9\)
In definitiva, lâerrore sulla misura della distanza risulta Îd = 9 pixel.
Discussione 3: i sistemi di riferimento
Proponete una discussione circa il sistema di riferimento adottato in questa attività : rispetto a quale sistema di riferimento è stata misurata la velocità media della cometa?
Quali sono gli esempi dati nella tabella che riguardano questo stesso sistema di riferimento?
Informazioni aggiuntive
Approfondimenti
Che cosa è una cometa â la nube di Oort
7 aprile 2020: Tutto su Atlas, la cometa che non vedremo mai
22 aprile 2020: Cometa Atlas, cronaca di una morte annunciata
Il progetto le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) di Inaf-Osservatorio Astronomico di Trieste
Ringraziamenti
Gli autori ringraziano Francesco Manca (Osservatorio di Sormano) e Mario Carpino (Inaf) per le preziose informazioni fornite nel corso dell’estensione di questa attivitĂ .
Allegati
Immagini cometa Atlas, file compresso che contiene tutte le immagini per l’attivitĂ
Video cometa Atlas, l’animazione del movimento della cometa