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Misurare la velocità media di una cometa attraverso l’analisi di immagini astronomiche

Un laboratorio dove si calcola la velocità media usando le immagini astronomiche di una cometa, approfondendo i concetti di misura ed errore

Ultimo aggiornamento il 22 Ottobre 2020 alle 06:19 pm

Descrizione breve

In questo laboratorio didattico misuriamo la velocità media della cometa C/2019 Y4 grazie alle osservazioni della notte del 2 aprile 2020 del telescopio Schmidt-Cassegrain da 14 pollici di diametro del progetto didattico Le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) dell’INAF-Osservatorio Astronomico di Trieste.
Nello svolgere i calcoli, discuteremo di approssimazioni, errori e del significato della misura. L’attività potrà essere svolta online con l’uso di un software gratuito oppure su carta, stampando le immagini dell’attività.

Riferimenti al curriculum scolastico

Livello scolastico Materia Argomento
Secondaria di secondo grado Fisica Definizione di velocità media
Secondaria di secondo grado Fisica Traiettoria
Secondaria di secondo grado Fisica  Unità di misura (MKS ed astronomiche)
Secondaria di secondo grado Fisica Teoria degli errori (misure dirette e derivate)
Secondaria di secondo grado Matematica Grafici cartesiani

Obiettivi

  • Osservare, descrivere, analizzare qualitativamente il movimento di un corpo
  • Osservare, descrivere, analizzare quantitativamente il movimento di un corpo
  • Essere consapevole della rappresentazione di un fenomeno
  • Essere consapevole del significato di “misura” e di “errore” associato alla misura
  • Essere consapevole del significato di “stima” di una grandezza
  • Essere consapevole della potenzialità delle tecnologie per rappresentare il movimento di un corpo
  • Incoraggiare il pensiero critico-creativo

Obiettivi educativi

Gli studenti, nel corso dell’attività, avranno i seguenti obiettivi specifici di apprendimento:

  • utilizzo di un software per la visualizzazione della rappresentazione del movimento di un corpo;
  • rappresentazione del fenomeno tramite tabelle e grafici;
  • utilizzo di fattori di scala;
  • confronto con il problema della misura di una grandezza osservata;
  • discussione critica delle ipotesi.

Valutazione

  • Si suggerisce una valutazione qualitativa che valuti il procedimento e la capacità di mettere in discussione il metodo seguito.
  • Si suggerisce una valutazione quantitativa tramite il confronto fra la misura effettuata dai gruppi e/o dai singoli studenti.

Materiali

  • pc (1 pc per ogni 2-3 studenti oppure 1 solo pc, secondo la modalità prescelta)
  • Software gratuito SalsaJ installato sul pc
  • foglio di calcolo o carta millimetrata

 

In alternativa, si potranno stampare le immagini necessarie e realizzare l’attività su supporto cartaceo. In questo caso, serviranno:

  • stampante
  • foglio di calcolo o carta millimetrata e calcolatrice
  • foglio e penna o matita e righello

Informazioni preliminari

Che cosa è una cometa

Le comete sono oggetti celesti costituiti da rocce, ghiacci e metalli, che orbitano intorno al Sole percorrendo traiettorie che li portano anche molto lontano dalla nostra stella.

Man mano che si avvicinano al Sole, gli strati di ghiaccio che le ricoprono vengono riscaldati e sublimano parzialmente, producendo una nube di gas da cui origina la celebre coda cometaria che, in rare circostanze, può essere visibile a occhio nudo dalla Terra.

La cometa C/2019 Y4

Il programma ATLAS (Asteroid Terrestrial-impact Last Alert System), attivo dal dicembre 2015, si occupa di identificare i corpi del Sistema Solare di piccole dimensioni che potrebbero entrare in rotta di collisione con la Terra. Attualmente ATLAS utilizza due telescopi di 50 cm di diametro ciascuno, distanti 106 km uno dall’altro. L’obiettivo finale è di arrivare a 8 telescopi.

Il 28 dicembre 2019, il programma ha osservato una cometa, che si trovava a circa 450 milioni di km dal Sole. La cometa è stata denominata C/2019 Y4.

Ritenuta di alta visibilità, intorno al 2 aprile, la cometa ha subito un processo di frammentazione che ne ha causato un decremento in luminosità, tale da renderla non osservabile a occhio nudo.

All’epoca delle osservazioni, la cometa aveva una distanza dalla Terra di 155 434 400 km, circa 155 milioni di km.

Osservazioni della cometa

Le immagini di questa attività sono state raccolte attraverso il telescopio Schmidt-Cassegrain da 14 pollici di diametro del progetto didattico Le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) dell’INAF-Osservatorio Astronomico di Trieste.

Valori di velocità nella vita quotidiana

Di seguito riportiamo in tabella alcuni valori tipici di velocità che incontriamo nella vita quotidiana. Potete usare questa tabella per confrontare questi valori con quello della velocità media della cometa.

m/s Km/h
Corsa tranquilla 2 7,2
Record del mondo sui 100 metri 10,44 37,58
Aereo 3 ×102 1080
Treno freccia rossa 83,3 300
Suono nel vetro 5 ×103 18000
Moto della Terra intorno al Sole 3 ×104 108000

Descrizione completa

Sono fornite 12 immagini dello stesso campo celeste: una cometa è ben visibile in primo piano, sulla destra dell’immagine, su uno sfondo di stelle (al centro è visibile anche una galassia).

Le immagini sono state raccolte attraverso il telescopio Schmidt-Cassegrain da 14 pollici di diametro del progetto Le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) dell’INAF-Osservatorio Astronomico di Trieste. Le immagini sono centrate e allineate una rispetto all’altra.

Su ciascuna immagine è riportato l’orario di inizio posa. La durata della posa è di 60 secondi.

Le immagini sono numerate 0001, 0005, 0010, 0015 e così via, in ordine temporale.

Sovrapponendo il set completo delle immagini raccolte è stato realizzato un filmato, nel quale il movimento della cometa ha un duplice fattore di rappresentazione:

  • una scala temporale arbitraria, decisa in fase di montaggio;
  • una scala spaziale intrinseca: a una certa lunghezza in mm percorsa dalla cometa sullo sfondo delle stelle fisse, corrisponde una distanza in km.

Lo scopo di questa attività è la derivazione della traiettoria e della velocità media con la quale si è mossa la cometa C/2019 Y4 nel corso delle osservazioni del 2 aprile effettuate attraverso SVAS.

La velocità media si intende misurata rispetto a un sistema di riferimento solidale con il punto di osservazione.

Per definizione, la velocità media di un corpo è il rapporto fra il suo spostamento Δs e l’intervallo di tempo Δt in cui è avvenuto:

vmedia = Δs / Δt

Sarà dunque necessario ricavare dalle immagini entrambi i termini:

Δs = lunghezza dello spostamento della cometa;

Δt = durata dell’intervallo temporale dello spostamento

Discuteremo infine limiti e approssimazioni della misura effettuata.

Preparazione

Per realizzare l’attività, dovremo misurare le coordinate della cometa nelle varie immagini fornite.

A questo scopo è possibile utilizzare il software gratuito SalsaJ.

Potete scaricare il software gratuito SalsaJ da questo link:

http://www.euhou.net/index.php/salsaj-software-mainmenu-9/download-mainmenu-10

In alternativa potete stampare le immagini facendo attenzione che siano tutte stampate con la stessa scala.

Passo 1: osservazione del filmato

In questo breve filmato, viene mostrata la successione delle posizioni di C/2019 Y4 nel corso delle osservazioni.

Si noti il suo rapido movimento rispetto al campo stellare, cioè allo sfondo delle stelle che appaiono nelle immagini.

Passo 2: durata del movimento

Per ricavare la durata temporale complessiva delle osservazioni Δt, si tenga conto dei seguenti dati:

  • la prima osservazione è iniziata alle 22:08:12 UT
  • l’ultima osservazione è iniziata alle 23:31:42 UT
  • il tempo di esposizione di ciascuna posa è di 60 secondi. L’ultima osservazione è terminata alle 23:32:42 UT

Sarà utile esprimere la durata delle osservazioni in secondi.

Facoltativo. Potete ricavare anche il fattore di scala temporale del filmato, cioè a quanti secondi reali corrisponde un secondo di filmato. Per farlo, basterà osservare il filmato e misurarne la durata.

fattore scala temporale = durata delle osservazioni/durata del filmato.

Risposte:

durata del filmato = 5,5 secondi

durata totale delle osservazioni: 1 ora, 24 minuti e 40 secondi, ovvero 5070 s

 fattore di scala temporale = 922, ovvero ogni secondo di filmato corrisponde a circa 922 secondi reali (15 minuti e 22 secondi)

Passo 3: la misura della posizione della cometa in un’immagine astronomica

Di seguito viene descritta una possibile procedura per misurare la posizione della cometa in una delle immagini fornite.

La procedura è valida nel caso si utilizzi il software SalsaJ, ma il metodo si potrà adattare facilmente al caso di attività cartacea o al caso di qualsiasi altro software che sia in grado di contare i pixel sull’immagine in modo automatico.

  • Lanciare l’applicazione SalsaJ. Apparirà questa finestra.

  • Caricare la o le immagini astronomiche fornite.

Si può fare in due modi: a) usando il comando Apri File Immagine di SalsaJ (prima icona in alto a sinistra) e selezionando le immagini fornite; b) aprendo la cartella e trascinando le immagini sul programma stesso.

  • Si faccia scorrere il cursore su un’immagine e si noti che, al suo movimento, variano quattro valori nella maschera di SalsaJ, in basso a sinistra:

x = può assumere un valore da 0 a 255 e aumenta andando da sinistra verso destra

y = può assumere un valore da 0 a 255 e aumenta andando dall’alto verso il basso

valore = può assumere un valore da 0 a 255 e aumenta andando da zone nere a zone chiare. È un parametro che indica la luminosità di una stella.

Le coordinate (x; y) sono un sistema di coordinate piano, la cui origine (0;0) è fissata nell’angolo in alto a sinistra delle immagini. Questa è una scelta dei programmatori di SalsaJ. Così facendo, osservate che si ottiene un sistema di assi cartesiani come quello nell’immagine di seguito:

Partendo dall’immagine numero 0001, si porta il cursore sopra la cometa. Assoceremo la posizione della cometa alle coordinate del pixel che corrisponde al valore massimo (relativo ai valori circostanti) del parametro di luminosità.

Si noti che con questo metodo la determinazione della posizione non è univoca: per ogni immagine vi sono alcuni pixel adiacenti, sia lungo l’asse x sia lungo l’asse y, nei quali il valore di luminosità è altrettanto elevato.

Secondo il livello di difficoltà che volete mantenere, potete decidere di ignorare questo effetto oppure potete associare a ciascuna misura un’incertezza di ± 3 o ± 4 pixel.

Risposta: per l’immagine 001 una possibile misura è

x = 887 ± 4

y = 409 ± 3

Passo 4: la traiettoria della cometa

Nota bene: se volete usare questa attività solo per definire la velocità media, potete andare direttamente al passo 5.

Ripetete il procedimento per determinare la posizione della cometa per ciascuna delle immagini fornite, associando a C/2019 Y4 una posizione in ciascuna immagine. Potete aggiungere anche due ulteriori righe per le incertezze Δx e Δy.

Si otterrà una tabella spazio (x,y) per il moto della cometa come quella che segue:

Immagini 1 2 3 12
x
y
Δx
Δy

Grafichiamo i dati attraverso un foglio di calcolo oppure su carta millimetrata.

Nel caso in cui si usi un foglio di calcolo, la tabella deve essere come quella di sopra, con i dati in riga, e il tipo di grafico da inserire è “a dispersione di dati”.

In entrambi i casi si deve fare attenzione a due particolari:

  1. volendo rappresentare una traiettoria, è necessario usare la stessa scala su entrambi gli assi, per non introdurre fattori di deformazione;
  2. dati i valori numerici da graficare, è opportuno traslare l’origine degli assi.

Con riferimento ai valori di cui sopra, si ottiene un semplice grafico lineare. Verificate l’allineamento dei dati: questa attività può essere particolarmente interessante se avete deciso di associare un errore alle misure di posizione.

 

Risposta: per la tabella, un possibile risultato è

Immagini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x 887 724
y 409 387
Δx 4 4
Δy 3 3

 

Passo 5: lo spazio percorso dalla cometa nel corso delle osservazioni

Alla distanza a cui si trova la cometa, ogni pixel corrisponde a 620 km:

1 px = 620 km

Questo valore si ricava con un metodo che esula dagli scopi di questa attività e che sarà oggetto di un’attività successiva.

Il fattore di scala è ribadito nell’immagine #1, dove è stata riportata una linea bianca lunga 20 pixel. Servirà nel caso in cui decidiate di realizzare l’attività stampando le immagini: potrete ricavare da questa indicazione, la scala fra centimetri su carta e km – che dipendono naturalmente dalle dimensioni che avete scelto per la stampa.

Per misurare lo spazio Δs percorso dalla cometa nell’intervallo Δt che abbiamo preso in considerazione, è necessario calcolare la distanza tra la sua posizione iniziale e la sua posizione finale.

Misureremo quindi le coordinate della cometa nell’immagine 001 (posizione iniziale) e nell’immagine 055 (posizione finale).

Calcoleremo la distanza attraverso le coordinate dei punti ottenendo un valore espresso in pixel:

Δs = [√(x2-x1)2+ (y2-y1)2]

Per calcolare la distanza in km, occorre moltiplicare il valore della distanza in pixel per il fattore di scala indicato sopra.

Risposta: con i dati indicati si ottiene

 posizione iniziale (x1, y1) = (887 ± 4 ; 409 ± 3)

posizione finale (x2, y2) = (724 ± 4 ; 387 ± 3)

 distanza:Δs (px) = 165 ± 9 pixel

La distanza percorsa in pixel corrisponde a uno spostamento totale

Δs (km) = 101850 ± 6000 km.

Più precisamente: Δs (km) = 102000 ± 6000 km

con un errore relativo di Δs/s = 0,06

Passo 6: la definizione e il calcolo della velocità media

La velocità media di un corpo è, per definizione, il rapporto fra il suo spostamento Δs e l’intervallo di tempo Δt in cui è avvenuto:

vmedia = Δs / Δt

Entrambi i valori sono noti. Si suggerisce sempre di usare il SI delle unità di misura, esprimendo la velocità in metri al secondo (m/s), oppure, se si desidera un confronto diretto con alcune velocità familiari nel quotidiano, in km/h.

Soluzione. Usando i dati ricavati sopra si ricava che la velocità media della cometa C/2019 Y4, il 2 aprile, era di circa:

vmedia = 20 000 m/s = 72400 km/h

con un errore relativo di Δ vmedia / vmedia = 0,06 si ottiene

vmedia = (72000 ± 4000) km/h

Discussione

Discussione 1: direzione del movimento della cometa

Abbiamo condotto l’attività basandoci su un’ipotesi implicita, che non abbiamo cioè enunciato ma che occorre discutere per comprendere il significato stesso della stima.

Le immagini che abbiamo analizzato mostrano la proiezione del movimento della cometa sullo sfondo del cielo, che ci appare – per definizione – perpendicolare alla nostra linea di vista: anche le fotografie che scattiamo nel quotidiano, essendo bidimensionali, proiettano il soggetto della foto su uno sfondo.

Solo se la traiettoria della cometa fosse effettivamente perpendicolare alla nostra linea di vista, il grafico tracciato corrisponde davvero alla traiettoria reale. Si tratterebbe di un caso molto particolare e molto fortunato.

Più in generale, però, la direzione del moto della cometa non sarà perpendicolare alla linea di vista: in questi casi, la nostra misura non corrisponde al valore reale della velocità della cometa, ma al valore di una sua componente.

La nostra misura, insomma, è un limite inferiore del valore della velocità: la velocità della cometa non può essere minore di quel che abbiamo stimato.

Discussione 2: le sorgenti di errore e la loro stima

Per semplificare l’attività, abbiamo considerato le seguenti misure soggette a un errore trascurabile:

  • la misura della distanza della cometa;
  • la scala lineare sulle immagini;
  • la misura dei tempi

Mentre l’ultima è piuttosto precisa, le prime due sono entrambi sono fonti di errore certamente non trascurabile in misure di questo genere.

Abbiamo invece quantificato gli errori associati alla misura della posizione della cometa nelle varie immagini e fornito un errore plausibile sulla misura di Δs, quantificato in 9 pixel.

Potete utilizzare la propagazione degli errori, sia pure in forma semplice, per ricavare questo valore. Dato che abbiamo considerato trascurabile l’errore su Δt, sarà sufficiente stimare l’errore sulla distanza percorsa Δs:

Δs = √(x2-x1)2+ (y2-y1)2

Calcolando separatamente gli errori su ogni operazione e, considerando la propagazione degli errori nella sua forma più semplice, si ottiene, con i dati forniti:

Errore sulla differenza nelle ascisse:

Δ(x2-x1) =Δx2x1 = 8

Errore sulla differenza nelle ordinate:

Δ(y2-y1) =Δy2y1 = 6

Errore sui loro quadrati:             Δ(x2-x1)2 = 2 (x2-x1) (Δx2x1) = 2608

Δ(y2-y1)2 = 2 (y2-y1) (Δy2y1) = 264

Errore sulla somma dei quadrati:

Δ[(x2-x1)2+ (y2-y1)2] =Δ(x2-x1)2 +Δ(y2-y1)2 = 2872

Errore sulla radice quadrata:

Δ[√(x2-x1)2+ (y2-y1)2] = 0,5Δ[(x2-x1)2+ (y2-y1)2] / √(x2-x1)2+ (y2-y1)2 = 9

In definitiva, l’errore sulla misura della distanza risultaΔd = 9 pixel.

Discussione 3: i sistemi di riferimento

Proponete una discussione circa il sistema di riferimento adottato in questa attività: rispetto a quale sistema di riferimento è stata misurata la velocità media della cometa?

Quali sono gli esempi dati nella tabella che riguardano questo stesso sistema di riferimento?

Informazioni aggiuntive

Approfondimenti

Che cosa è una cometa – la nube di Oort

 7 aprile 2020: Tutto su Atlas, la cometa che non vedremo mai

22 aprile 2020: Cometa Atlas, cronaca di una morte annunciata

Il progetto le Stelle Vanno A Scuola (SVAS) di Inaf-Osservatorio Astronomico di Trieste

Ringraziamenti

Gli autori ringraziano Francesco Manca (Osservatorio di Sormano) e Mario Carpino (Inaf) per le preziose informazioni fornite nel corso dell’estensione di questa attività.

Allegati: Immagini cometa Atlas, file compresso che contiene tutte le immagini per l’attività
Video cometa Atlas, l’animazione del movimento della cometa

, di Stefano Sandrelli, Giulia Iafrate, Riccardo Bevilacqua, Giulia Pantiri

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Attività di gruppo supervisionata

Costo: Basso (meno di €5)

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