Aggiornato il 16 Marzo 2023
1) A vede B e C allontanarsi reciprocamente ad una velocitĂ di 4/3 c?
2) A quale velocitĂ B vede allontanarsi C? Oppure non lo vede proprio?Giovanni
La risposta risiede nelle trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni sono un sistema di quattro equazioni che legano le coordinate spaziotemporali di un punto misurato in un sistema in movimento rispetto a un sistema fermo. Da questo sistema è possibile ricavare le equazioni di trasformazione della velocitĂ . In questo caso, poichĂ© il moto si svolge lungo un’unica direzione, che per comoditĂ chiameremo \(x\), utilizzeremo solo l’equazione lungo questa direzione, poichĂ© nelle altre direzioni la velocità è nulla:
\[u’_x = \frac{v_B – v_C}{1 – \frac{v_B \cdot v_C}{c^2}}\]
dove \(u’_x\) è la velocitĂ relativa tra B e C, \(c\) la velocitĂ della luce, e \(v_B = 2/3 \, c\) e \(v_C = -2/3 \, c\).
Facendo un paio di calcoli, si scopre che la velocitĂ relativa \(u’_x\), ovvero la velocitĂ con cui B vede C allontanarsi da se stesso, oltre che la velocitĂ con cui C vede allontanarsi B da se stesso, è pari a \(12/13 \, c\).
A, invece, che ha misurato le due velocità di allontanamento di B e C, ovviamente continuerà a vedere B e C allontanarsi da se stesso alle velocità che ha misurato e, facendo i calcoli che abbiamo presentato qui sopra, può determinare la velocità relativa tra i due corpi.
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