Aggiornato il 16 Marzo 2023
1) A vede B e C allontanarsi reciprocamente ad una velocità di 4/3 c?
2) A quale velocità B vede allontanarsi C? Oppure non lo vede proprio?Giovanni
La risposta risiede nelle trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni sono un sistema di quattro equazioni che legano le coordinate spaziotemporali di un punto misurato in un sistema in movimento rispetto a un sistema fermo. Da questo sistema è possibile ricavare le equazioni di trasformazione della velocità. In questo caso, poiché il moto si svolge lungo un’unica direzione, che per comodità chiameremo \(x\), utilizzeremo solo l’equazione lungo questa direzione, poiché nelle altre direzioni la velocità è nulla:
\[u’_x = \frac{v_B – v_C}{1 – \frac{v_B \cdot v_C}{c^2}}\]
dove \(u’_x\) è la velocità relativa tra B e C, \(c\) la velocità della luce, e \(v_B = 2/3 \, c\) e \(v_C = -2/3 \, c\).
Facendo un paio di calcoli, si scopre che la velocità relativa \(u’_x\), ovvero la velocità con cui B vede C allontanarsi da se stesso, oltre che la velocità con cui C vede allontanarsi B da se stesso, è pari a \(12/13 \, c\).
A, invece, che ha misurato le due velocità di allontanamento di B e C, ovviamente continuerà a vedere B e C allontanarsi da se stesso alle velocità che ha misurato e, facendo i calcoli che abbiamo presentato qui sopra, può determinare la velocità relativa tra i due corpi.
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