L'astronomo risponde RelativitĂ 

Muoversi nello spaziotempo

Aggiornato il 31 Luglio 2020

Buongiorno, approfitto di voi per chiedere di risolvere questo quesito: un osservatore A vede due corpi B e C che si muovono in direzione opposta e misura la velocitĂ  di ciascuno pari a 2/3 c quindi:
1) A vede B e C allontanarsi reciprocamente ad una velocitĂ  di 4/3 c?
2) A quale velocitĂ  B vede allontanarsi C? Oppure non lo vede proprio?

Giovanni

La risposta risiede nelle trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni sono un sistema di quattro equazioni che legano le coordinate spaziotemporali di un punto misurato in un sistema in movimento rispetto a un sistema fermo. Da questo sistema è possibile ricavare le equazioni di trasformazione della velocitĂ . In questo caso, poichĂ© il moto si svolge lungo un’unica direzione, che per comoditĂ  chiameremo \(x\), utilizzeremo solo l’equazione lungo questa direzione, poichĂ© nelle altre direzioni la velocitĂ  è nulla:

\[u’_x = \frac{v_B – v_C}{1 – \frac{v_B \cdot v_C}{c^2}}\]

dove \(u’_x\) è la velocitĂ  relativa tra B e C, \(c\) la velocitĂ  della luce, e \(v_B = 2/3 \, c\) e \(v_C = -2/3 \, c\).
Facendo un paio di calcoli, si scopre che la velocitĂ  relativa \(u’_x\), ovvero la velocitĂ  con cui B vede C allontanarsi da se stesso, oltre che la velocitĂ  con cui C vede allontanarsi B da se stesso, è pari a \(12/13 \, c\).
A, invece, che ha misurato le due velocità di allontanamento di B e C, ovviamente continuerà a vedere B e C allontanarsi da se stesso alle velocità che ha misurato e, facendo i calcoli che abbiamo presentato qui sopra, può determinare la velocità relativa tra i due corpi.

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Scritto da

Gianluigi Filippelli Gianluigi Filippelli

Ha conseguito laurea e dottorato in fisica presso l’Università della Calabria. Tra i suoi interessi, la divulgazione della scienza (fisica e matematica), attraverso i due blog DropSea (in italiano) e Doc Madhattan (in inglese). Collabora da diversi anni al portale di critica fumettistica Lo Spazio Bianco, dove si occupa, tra gli altri argomenti, di fumetto disneyano, supereroistico e ovviamente scientifico. Last but not least, è wikipediano.

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