L'astronomo risponde Relatività

Muoversi nello spaziotempo

Buongiorno, approfitto di voi per chiedere di risolvere questo quesito: un osservatore A vede due corpi B e C che si muovono in direzione opposta e misura la velocità di ciascuno pari a 2/3 c quindi:
1) A vede B e C allontanarsi reciprocamente ad una velocità di 4/3 c?
2) A quale velocità B vede allontanarsi C? Oppure non lo vede proprio?

Giovanni

La risposta risiede nelle trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni sono un sistema di quattro equazioni che legano le coordinate spaziotemporali di un punto misurato in un sistema in movimento rispetto a un sistema fermo. Da questo sistema è possibile ricavare le equazioni di trasformazione della velocità. In questo caso, poiché il moto si svolge lungo un’unica direzione, che per comodità chiameremo \(x\), utilizzeremo solo l’equazione lungo questa direzione, poiché nelle altre direzioni la velocità è nulla:

\[u’_x = \frac{v_B – v_C}{1 – \frac{v_B \cdot v_C}{c^2}}\]

dove \(u’_x\) è la velocità relativa tra B e C, \(c\) la velocità della luce, e \(v_B = 2/3 \, c\) e \(v_C = -2/3 \, c\).
Facendo un paio di calcoli, si scopre che la velocità relativa \(u’_x\), ovvero la velocità con cui B vede C allontanarsi da se stesso, oltre che la velocità con cui C vede allontanarsi B da se stesso, è pari a \(12/13 \, c\).
A, invece, che ha misurato le due velocità di allontanamento di B e C, ovviamente continuerà a vedere B e C allontanarsi da se stesso alle velocità che ha misurato e, facendo i calcoli che abbiamo presentato qui sopra, può determinare la velocità relativa tra i due corpi.

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Scritto da

Gianluigi Filippelli Gianluigi Filippelli

Ha conseguito laurea e dottorato in fisica presso l’Università della Calabria. Tra i suoi interessi, la divulgazione della scienza (fisica e matematica), attraverso i due blog DropSea (in italiano) e Doc Madhattan (in inglese). Collabora da diversi anni al portale di critica fumettistica Lo Spazio Bianco, dove si occupa, tra gli altri argomenti, di fumetto disneyano, supereroistico e ovviamente scientifico. Last but not least, è wikipediano.

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