Il Sistema Terra-Luna: una spiegazione del fenomeno delle maree

Aggiornato il 10 Maggio 2023

Descrizione breve

Questa scheda didattica è rivolta a studenti della scuola secondaria di secondo grado e può essere svolta in un curriculum di fisica o di scienze. In essa si sviluppa una formulazione qualitativa e comprensibile del fenomeno delle maree oceaniche per uno studente della scuola media superiore in possesso dei prerequisiti descritti più in basso. Si propone infine di studiare quantitativamente la relazione che lega l’altezza media delle maree con le grandezze fisiche coinvolte per comprendere quali sarebbero le ricadute fisiche causate da una diversa combinazione dei parametri fisici come masse e distanze.

Riferimenti al curriculum scolastico

• Fisica:
  • forze;
  • sistemi di riferimento inerziali e non inerziali.
• Matematica:
  • vettori.

Obiettivi

• Comprendere il fenomeno delle maree, i limiti dell’approssimazione dei corpi puntiformi e l’importanza del considerare i corpi nella loro estensione nel trattare i problemi di interazione gravitazionale.
• Comprendere la natura e l’importanza delle approssimazioni nel ragionamento fisico.
• Imparare a leggere i risultati matematici delle formule quando applicate ai casi fisici.
• Acquisire competenze logiche.
• Acquisire competenze matematiche.
• Trovare soluzioni a problemi inaspettati.

Metodologia

• Lezione frontale
• Uso di video o strumenti multimediali
• Brain storming
• Problem solving

Materiali

• Un computer con un foglio di calcolo
• Collegamento internet
• Smartphone

Durata

La lezione è pensata per una durata di 2 ore e organizzata in due parti della durata di un’ora ciascuna:

• prima ora: presentazione qualitativa del fenomeno delle maree e della formula che descrive l’altezza media delle maree attese sulla Terra in funzione di alcuni parametri fisici: punti 1, 2, 3, 4
• seconda ora: attività al calcolatore con partecipazione attiva degli studenti: punti 5, 6 e 7

Informazioni preliminari

Ogni giorno gli abitanti delle coste osservano il sollevamento e l’abbassamento periodico del livello del mare. In particolare nell’arco delle 24 ore si presentano due fenomeni di alta marea alternati con due fenomeni di bassa marea . Una delle due alte maree si manifesta in coincidenza del passaggio della luna alla sua massima altezza sull’orizzonte. Tra un’alta marea e una bassa marea trascorrono circa sei ore. In realtà esse si succedono da un giorno all’altro con un ritardo di circa 50 minuti, esattamente lo stesso ritardo che si osserva per il passaggio quotidiano della Luna. Il fenomeno è stato spiegato correttamente per la prima volta da Isaac Newton e dipende essenzialmente dall’azione gravitazionale della Luna sulla Terra quando si tenga conto della differente accelerazione gravitazionale sentita dai diversi punti della Terra a causa della diversa distanza dal centro della Luna, e dei moti orbitali dei due astri.

Alcune risorse internet utili

• Marea su it.wiki
• Le maree e la forza centrifuga di Paolo Sirtoli
• Tides explained
• App sulle maree

Descrizione completa

1. Presentazione del fenomeno delle maree

L’insegnante presenti qualitativamente il fenomeno delle maree sottolineando in particolare che nell’arco delle 24 ore si presentano due fenomeni di alta marea alternati a due fenomeni di bassa marea. Si osservi la presenza della Luna in coincidenza di una delle due alte maree. L’insegnante chieda agli studenti di tentare di dare una spiegazione del fenomeno. Per descrivere il fenomeno può essere utile mostrare un’animazione come quella all’interno di Tides explained.

2. La forza di gravità della Luna sulla Terra

Mostrare come la gravità della Luna agisca con una diversa azione sui vari punti della Terra e in particolare della sua superficie terrestre utilizzando la simulazione che si trova alla pagina Tides explained.

3. La Luna e le maree

Mostrare che le forze di marea creano alta marea non solo nelle regioni più vicine alla Luna, ma anche nelle regioni esattamente agli antipodi di queste.

1. Per evidenziare questo aspetto suggeriamo di considerare il caso della Terra in caduta libera verso la Luna, mettendosi nel sistema di riferimento solidale col centro della Terra. Si Ignorino sia la rotazione della Terra su sé stessa sia la rotazione attorno al centro di massa del sistema Terra-Luna. Questo sistema di riferimento non è inerziale.
2. Si confrontino qualitativamente le accelerazioni dovute alla forza di gravità esercitata dalla Luna nei punti A e B e al centro della terra C come mostrato in figura.
3. Si studi poi il problema dal punto di vista del sistema di riferimento solidale con la Terra in caduta libera sulla Luna. Le accelerazioni risultanti saranno quelle sottratte del valore dell’accelerazione al centro della Terra (siamo in un sistema di riferimento non inerziale)

Si ponga l’accento sul fatto che \(\vec a’_A\) è diretta nella direzione della Luna, mentre \(\vec a’_B\), è nella direzione opposta. Le forze associate alle due accelerazioni tendono dunque ad allungare la Terra nella direzione Terra-Luna.

4. L’altezza delle maree

Si presenti la formula che descrive la differenza media tra il livello di alta e bassa marea.
Il dislivello \(\Delta h\) che si viene a creare tra il livello delle acque tra alta marea e bassa marea è descritto dalla seguente formula:

\(\Delta h = R_T \frac{M_L}{M_T} \frac{R_T}{D} \left ( \frac{1}{1-\frac{R_T}{D}} – \frac{1}{\sqrt{1+\frac{R_T^2}{D^2}}} – \frac{R_T}{D} \right )\)

dove \(M_T\) massa della Terra, \(M_L\) massa della Luna, \(R_T\) raggio della Terra, \(D\) distanza Terra-Luna.
Si commenti che la formula dà solo un valore approssimato perché ottenuta facendo molte semplificazioni (La formula è ottenuta confrontando i potenziali gravitazionali e centrifughi nei punti di alta marea e in quelli di bassa marea. Si è considerato un sistema di riferimento solidale con la Terra e la Luna, nell’ipotesi che la Terra e la Luna siano in rotazione sincrona. Non sono considerati effetti locali o fenomeni di risonanza).
Si sostituiscano i valori numerici corrispondenti alle varie grandezze fisiche nel caso della Luna:

\(\Delta h \approx 54 \, cm\)

Se confronti il risultato che si ottiene usando, nella stessa formula, i valori corrispondenti al Sole:

\(\Delta h \approx 25 \, cm\)

Si faccia notare l’effetto doppio della Luna rispetto a quello del Sole. Per descrivere gli effetti concomitanti della Luna e del Sole, che a volte si sommano e che a volte si contrastano, può essere utile mostrare l’animazione dell’Interactive Simulation of Tides linkata all’interno di Tides explained.

5. Che cosa succederebbe se la Luna fosse più vicina alla Terra?

Che cosa succederebbe se la Luna fosse più vicina alla Terra? Si ricordi che nel passato la Luna si trovava molto più vicina alla Terra. Si stima che alla formazione la Luna fosse distante dalla Terra solo 25000 km!
Gli alunni implementino la formula di altezza delle maree in un foglio di calcolo e studino la variazione del valore di \(\Delta h\) al variare della distanza della Luna dalla Terra: per esempio si possono usare i seguenti valori di distanza:

6. Che cosa succederebbe se al posto della Luna ci fosse un altro pianeta?

Usando lo stesso foglio di calcolo, gli allievi studino come varierebbe l’altezza delle maree se al posto della Luna ci fosse un altro pianeta.
Si usino le masse dei pianeti nella formula al posto di quella della Luna. Per esempio si scelgano Mercurio, Marte, Venere, Nettuno, Giove (in ordine crescente di massa).
L’insegnante apra una discussione per valutare i risultati dei punti 5 e 6 e discutere la loro significatività.

7. Esercizio conclusivo

Usando lo stesso foglio di calcolo, gli studenti valutino il limite di massa che può avere il corpo celeste che mettiamo al posto della luna, trovando, facendo diverse prove, la massa che dà come risultato un’altezza di marea pari al raggio terrestre.
Sottolineando che la forza di marea agisce non solo sugli oceani ma su qualsiasi massa, si commenti il significato di questo limite introducendo il concetto di distruzione mareale.

Grandezze fisiche utili

• Massa del Sole: \(1.989 \times 10^{30} kg\)
• Massa della Terra: \(5.972 \times 10^{24} kg\)
• Massa della Luna: \(7.342 \times 10{22} kg\)
• Raggio della Terra: \(6371 \, km\), in notazione scientifica: \(6.371 \times 10^6 m\)
• Distanza Terra-Sole: \(149800000 \, km\), in notazione scientifica: \(1.498 \times 10^{11} m\)
• Distanza Terra-Luna media: \(384400 \, km\), in notazione scientifica: \(3.844 \times 10^8 m\)
• Distanza Terra-Luna perigeo: \(363300 \, km\), in notazione scientifica: \(3.633 \times 10^8 m\)
• Distanza Terra-Luna apogeo: \(405500 \, km\), in notazione scientifica: \(4.055 \times 10^8 m\)
• Massa di Mercurio: \(3.285 \times 10^{23} kg\)
• Massa di Marte: \(6.418 \times 10^{23} kg\)
• Massa di Venere: \(4.867 \times 10^{24} kg\)
• Massa di Nettuno: \(1.024 \times 10^{26} kg\)
• Massa di Giove: \(1.898 \times 10^{27} kg\)