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Quanti saranno gli extraterrestri che ci ascoltano?

Un esercizio di statistica per capire quanto probabile sia lo scambio di comunicazioni con possibili abitanti di lontani pianeti

Aggiornato il 8 Giugno 2022

Descrizione breve

In questa scheda presentiamo un laboratorio didattico che affronta un problema complesso con un approccio di tipo statistico. Ci impegneremo a calcolare la probabilità che esistano civiltà extraterrestri in grado di scambiare segnali radio con noi.

Obiettivi

  • Introduzione alla statistica.
  • Ragionamento per ipotesi di tipo probabilistico.
  • Introduzione al tema dello sviluppo di forme di vita evoluta nella nostra galassia.
  • Soluzione approssimata di problemi complessi tramite calcolo per ordini di grandezza.

Valutazione

Il laboratorio proposto include una discussione aperta che consente di valutare le capacità di ragionamento degli studenti (problem solving) e un esercizio algebrico utile a valutare le capacità di calcolo “con carta e penna”. Un’estensione dell’attività prevede la possibilità di scrivere un semplice codice di calcolo in qualsiasi linguaggio di programmazione.

Materiali

Informazioni preliminari

Spesso gli scienziati si imbattono in problemi molto complessi, la cui soluzione dipende da numerose assunzioni e necessita di lunghi calcoli. Prima di affrontare il problema nel dettaglio è spesso utile fare delle stime per capire “grosso modo” quanto vale il risultato, e spesso bastano carta, penna, qualche informazione di base e un po’ di buon intuito. Il problema che affronteremo in questo esercizio guidato è quello di stimare quante possano essere le forme di vita evoluta nella nostra galassia in grado di ricevere o inviare segnali radio come forma di comunicazione, volontariamente o meno.

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Figura 1: Il radiotelescopio di Arecibo

Noi terrestri inviamo involontariamente segnali radio nello spazio praticamente dagli anni ’30 del XIX secolo, quando sono iniziate le prime trasmissioni VHS (Very High Frequency) con programmi radiotelevisivi. Nel 1974 poi è stato fondato il SETI Institute, un’organizzazione scientifica ideata e diretta dall’astronomo statunitense Frank Drake, con lo scopo di ricercare forme di vita intelligente extraterrestre tramite l’ascolto di segnali radio provenienti dallo spazio. Nel 1974 fu anche trasmesso appositamente un messaggio radio in codice diretto verso un’ammasso stellare (v. Il messaggio di Arecibo). Per capire quanto possano essere fruttuosi i tentativi di comunicare con abitanti di altri pianeti attorno ad altre stelle, già nel 1961 lo stesso Frank Drake aveva proposto una formula che serviva a stimare il numero di civiltà extraterrestri nella nostra galassia in grado di dialogare con noi via radio, almeno in linea di principio.
Questa risorsa didattica serve a cimentarsi con questo calcolo. Si tratta di una stima di tipo statistico, per un problema a cui in realtà non sappiamo dare ancora una risposta precisa, ma l’esercizio è utile proprio per stimolare il ragionamento sulle possibili forme di vita evoluta nell’Universo e per imparare a effettuare stime “per ordini di grandezza”, spesso praticate dagli astronomi e dagli scienziati in genere.

Prerequisiti

  • Il Sistema Solare, la nostra Galassia, pianeti attorno ad altre stelle.
  • Elementi di statistica.
  • Elementi di biologia e scienze umane.

Descrizione completa

Iniziamo con un problema elementare di statistica: se lanciamo un dado 100 volte, quanti “2” ci possiamo aspettare che escano? Visto che il dado ha 6 facce identiche e in ogni lancio il dado può atterrare su una faccia qualunque, abbiamo una probabilità di 1/6 che esca qualunque numero, quindi in 100 lanci ci aspettiamo che il “2” esca 100 × 1/6 volte, che è circa uguale a 17. Secondo problema, che necessita di un po’ d’intuito: se lanciassimo ripetutamente due dadi per mezz’ora, quante volte ci possiamo aspettare che escano due numeri uguali? In questo caso dobbiamo innanzi tutto immaginare la frequenza dei lanci, diciamo 5 lanci al minuto se siamo veloci; poi la probabilità che esca una qualsiasi coppia di numeri prescelti, che è il prodotto delle probabilità per ogni singolo dado, quindi 1/6 × 1/6, mentre il numero di possibili coppie uguali è 6. Facciamo ora il prodotto di questi fattori:

\(R = f \times p \times p \times N = 5 \times 1/6 \times 1/6 \times 6 = 5/6\)

Questa è la frequenza di coppie uguali per unità di tempo, ovvero per ogni minuto di gioco nel nostro caso. Giocando per 30 minuti di fila, ci aspettiamo come risultato finale \(N = R \times t = 5/6 \times 30 = 25\) successi, in media.
Possiamo affrontare ora il nostro problema di partenza, con lo stesso approccio. Per capire quali sono i fattori della formula di Drake, dobbiamo riflettere bene sulle condizioni che rendono possibile l’evento che ci interessa. Per ricevere o inviare un segnale radio a grande distanza occorre una tecnologia simile a quella del radiotelescopio di Arecibo, quindi una civiltà tecnologicamente avanzata; per arrivare a questo grado di sviluppo occorre che ci siano state le condizioni per la nascita e lo sviluppo di forme di vita evolute sul pianeta extra-terrestre che vorremmo contattare; ciò può accadere soltanto se il pianeta ha avuto le giuste caratteristiche di abitabilità; il numero di pianeti con queste caratteristiche nella nostra galassia dipende dalla probabilità che vi siano effettivamente stelle con pianeti in orbita attorno ad esse, e da quale sia il numero medio di questi pianeti per ogni sistema extra-solare. Un altro fattore estremamente importante è legato al tempo, come nell’esercizio precedente: abbiamo bisogno di valutare la frequenza per unità di tempo di civiltà evolute, potenzialmente in grado ricevere o inviare segnali radio, rispetto al tempo di durata di tali civiltà o dei segnali stessi inviati nello spazio.
Ecco come è stata formulata originariamente la cosiddetta Equazione di Drake:

drake-equationFigura 2. L’Equazione di Drake, composta da sette termini (adattamento da originale della Rochester University). I primi tre termini sono fattori di tipo astrofisico, mentre i successivi tre – molto più incerti – coinvolgono anche i campi della biologia e dell’antropologia. Da notare che il primo termine è una frequenza per unità di tempo, mentre gli altri sono frazioni, ovvero probabilità. L’ultimo termine è il fattore tempo.

L’esercizio che vi proponiamo consiste nello stimolare gli studenti a una riflessione sul problema della comunicazione con civiltà aliene, formulare ipotesi sui fattori importanti da considerare e poi cimentarsi con il calcolo, direttamente con carta e penna oppure sfruttando alcune applicazioni disponibili in rete, o ancora scrivendo un piccolo programma di calcolo per computer.

Procedura

  • Aprite un dibattito con gli studenti sulla possibilità che esistano extraterrestri con cui comunicare. Approfondite la problematica sui possibili mezzi di comunicazione e sull’evoluzione biologica e tecnologica necessaria per poter poter comunicare a grandi distanze. Invitate gli studenti a immaginare quale possa essere il numero che poi andranno a calcolare e fatelo scrivere su un foglio.
  • Introducete la possibilità di una valutazione quantitativa, anche se approssimata, tramite un calcolo di tipo statistico. Un buon punto di partenza può essere la probabilità di trovare un pianeta abitato nel Sistema Solare, se fossimo noi gli extraterrestri.
  • Arrivate a una formulazione semplificata della formula di Drake, oppure esponete la versione originale e commentatela con gli studenti.
  • Fate effettuare il calcolo agli studenti, con carta e penna, oppure sfruttando una delle seguenti risorse in rete.
  • Una versione molto semplificata e divertente della formula, adatta anche per la scuola secondaria di I grado, è stata realizzata dal MIT (Massachusetts Institute of Technology) con il linguaggio Scratch, che noi vi proponiamo in una risorsa interattiva su play.inat.it. La formula contiene soltanto tre termini: \(A\), numero di pianeti per ogni stella; \(B\), frazione di pianeti nei quali vi sono le condizioni adatte per la vita; \(C\), frazione di pianeti con condizioni adatte alla vita in cui essa si è sviluppata realmente. Sapendo che le stelle nella Via Lattea sono circa 100 miliardi, il numero di civiltà intelligenti è dato dal prodotto \(A \times B \times C \times 100\) miliardi. Dopo aver scelto il valore di ogni termine, viene mostrata l’immagine di una galassia simile alla nostra con evidenziate in rosso le stelle che ospitano pianeti con forme di vita. Nell’ipotesi che tutte le civiltà emettano un segnale radio per comunicare, viene riprodotto un suono che li rappresenta.
  • Per le scuole superiori, una risorsa in rete con tutti e sette i termini dell’Equazione di Drake originale è quella offerta in inglese dal canale PBS (Public Broadcasting Service, un’azienda no-profit statunitense di televisione pubblica): Life Beyond Earth – Drake Equation. Una versione interattiva ancora più completa, sempre in inglese, è quella della BBC: Are we alone?
  • Al termine dell’esercizio, fate confrontare il risultato con il numero immaginato da ciscuno studente all’inizio dell’attività e commentate i risultati.

Riferimenti al curriculum scolastico

  • Matematica
    • Calcolo algebrico elementare.
    • Calcolo di prodotti di potenze.
  • Statistica
    • Calcolo delle probabilità.
  • Scienze
    • Sistema Solare e sistemi planetari extra-solari.
    • La Via Lattea
  • Fisica
    • Stime per ordini di grandezza.
  • Lingue
    • Inglese

Informazioni aggiuntive

Scratch è un ambiente di programmazione visuale, sviluppato dal gruppo di ricerca Lifelong Kindergarten presso il Multimedia Lab del MIT di Boston, guidato da Mitchel Resnick. È particolarmente adatto per insegnare le basi della programmazione agli studenti, anche giovanissimi, per sviluppare il pensiero computazionale e le capacità di problem solving. Risulta molto utile anche a insegnanti e genitori che possono utilizzarlo per progetti pedagogici e di intrattenimento, spaziando dalla matematica, alla scienza, alla storia e all’arte, consentendo la realizzazione di simulazioni, animazioni e semplici giochi.
Esistono altre versioni alternative della formula di Drake, sviluppata fino ad anni recenti. Sul sito Alien Civilization Calculator, oltre alla versione originale viene presentato un nuovo metodo chiamato Astrobiological Copernican Limits. Consultate inoltre le altre risorse nella sezione Approfondimenti.

Conclusioni

Tramite questo modulo didattico, gli alunni potranno comprendere l’utilità di un calcolo statistico approssimato, ma utile a farsi un’idea di un problema complesso. L’esercizio con carta e penna offre anche l’opportunità di esercitazioni di algebra elementare.

Approfondimenti