L'astronomo risponde Meccanica quantistica

Due o tre cose sullo spin

L’articolo di oggi si occupa dello spin delle particelle. Poiché Antonio ha inviato una domanda particolarmente lunga, mi permetto di spacchettarla in parti differenti. Iniziamo:

Me ne hanno sempre parlato come una proprietà correlata con la rotazione su se stessa. Prendiamo un elettrone isolato, nel vuoto. Spesso mi è stato descritto come “puntiforme”, in senso geometrico, ossia privo di dimensioni. Come è possibile immaginarsi di rilevare la rotazione di una particella priva di dimensioni? Il suo campo elettrico dovrebbe essere sferico, ossia perfettamente simmetrico in ogni direzione. Come è possibile immaginarsi e distinguere la rotazione di un campo elettrico perfettamente simmetrico a spin “su” da uno a spin “giù”?

Antonio

Partiamo con la definizione di spin: essa è indipendente dal fatto che l’elettrone, o qualsiasi altra particella, possegga delle dimensioni o meno.
Per capire cosa sia lo spin, utilizzerò un concetto tecnico(1)Da questo punto di vista, segnalo un mio articolo un po’ più tecnico di qualche tempo fa Cos’è lo spin semi-intero che spero non sia eccessivamente complesso: la simmetria. Le simmetrie sono operazioni matematiche che trasformano, ad esempio, le figure geometriche di un dato spazio in altre figure geometriche. Un esempio semplice di simmetria ce lo abbiamo ogni mattina quando ci guardiamo allo specchio: i lati sinistro e destro della nostra faccia sono, all’incirca, identici e dunque simmetrici rispetto al naso, che è il nostro asse di simmetria.
In fisica lo studio delle simmetrie è particolarmente importante, perché dal punto di vista matematico studiare le proprietà di simmetria di un sistema (ovvero ciò che non viene e ciò che viene modificato dalla trasformazione di simmetria) risulta più semplice rispetto ai calcoli veri e propri. Questo perché molte proprietà fisiche sono associate a particolari trasformazioni di simmetria, e lo spin è una di queste.
In particolare lo spin è associato alla rotazione. In termini semplici si dice che lo spin è associato al verso di rotazione della particella, che però in questa visione viene vista come una pallina o una trottola, cosa che non è esattamente corretta, sebbene non la si possa nemmeno considerare puntiforme, neanche una particella elementare come l’elettrone.
In termini un po’ più corretti, invece, lo spin non è legato a una rotazione effettiva, ma al fatto che il sistema fisico che stiamo studiando fornisce una certa risposta quando si applica su di esso una rotazione.

Spin su
Spin giù

Prendiamo ora un protone isolato, nel vuoto. Essendo composto da tre quark, è più facile immaginarlo in rotazione. Per fissare le idee, supponiamo di “vederlo” girare in senso orario, davanti a noi, con l’asse di rotazione “orizzontale”. Il suo spin sarebbe determinato? No, perchè, supponendo di osservarlo dall’altra parte, ovvero dopo aver girato intorno a lui di 180°, lo vedremmo girare in senso antiorario.(2)Per maggiore leggibilità, ho soppresso dall’articolo questo pezzo della domanda che vi recupero in questa nota: Quindi occorre un sistema di riferimento “fuori discussione”. Poiché le particelle, generalmente, si muovono, potremmo assumere come riferimento il verso del moto, ovvero stabilire che una rotazione in senso orario, per una particella che si sta allontanando (oppure in senso antiorario per una particella che si sta avvicinando), corrisponda ad un tipo di spin, e viceversa. Sarebbe come la filettatura di un bullone che penetra nel dado se girato in senso orario e si sfila dal dado se girato nel verso opposto. Ma se la filettatura è invertita, il bullone penetrerà (o si sfilerà) nel dado invertendo il senso di rotazione. Avrei così capito i due tipi di spin.

Antonio

La tua idea di “indeterminazione” dello spin, per quanto ti possa aiutare a visualizzare tale proprietà, è però differente rispetto all’idea quantistica di “indeterminazione”. Vediamo cosa ci dice l’esperienza.
Per distinguere tra i due stati di spin “su” e “giù” dell’elettrone, è possibile eseguire un esperimento usando dei campi magnetici opportuni. Effettivamente tale esperimento è stato fatto nel 1922 dal fisico Walther Gerlach partendo dal progetto ideato da Otto Stern nel 1921. E’ proprio questo esperimento che ci ha fatto comprendere la natura quantistica (e quindi probabilistica) dello spin: lo spin di una particella, elementare come l’elettrone o composta come il protone, risulta non determinato a causa della sua natura probabilistica.
In altri termini non possiamo prevedere quale sarà il risultato della misura prima di averla compiuta. Al massimo possiamo calcolare la probabilità di ottenere un certo risultato piuttosto che un altro: è solo in questi termini che si considera indeterminato lo spin di una particella.

Un protone in moto rettilineo nel vuoto, mediante un opportuno campo elettrico rettilineo, può essere rallentato fino a fermarsi e, persistendo il campo elettrico, potrebbe anche invertire il moto, mantenendo il verso di rotazione (se lo spin si comporta come un volano). In tal caso, saremmo riusciti ad invertire lo spin della particella?

Antonio

Fino a che una particella è isolata, il suo spin resta costante. Quando invece interagisce con un’altra particella, allora entra in gioco il principio di conservazione dello spin totale del sistema: la somma degli spin delle due o più particelle prima dell’interazione è uguale alla somma degli spin dopo l’interazione. Ora, poiché il campo elettromagnetico è costituito a sua volta da particelle, i fotoni (quelli che trasportano la luce), allora anche nel caso del protone rallentato dal campo elettrico, ci può essere cambio di spin del protone solo se risulta modificato anche lo spin del fotone con cui interagisce il protone in moto.
L’obiettivo dell’interazione con il campo elettrico che descrivi nella tua domanda, però, ha come obiettivo quello di modificare la quantità di moto del protone, non il suo spin. E questo vuol dire che, in linea di principio, non tutte le volte che avverrà l’interazione con il fotone ci sarà anche un cambio dello spin.

Note   [ + ]

1. Da questo punto di vista, segnalo un mio articolo un po’ più tecnico di qualche tempo fa Cos’è lo spin semi-intero
2. Per maggiore leggibilità, ho soppresso dall’articolo questo pezzo della domanda che vi recupero in questa nota: Quindi occorre un sistema di riferimento “fuori discussione”. Poiché le particelle, generalmente, si muovono, potremmo assumere come riferimento il verso del moto, ovvero stabilire che una rotazione in senso orario, per una particella che si sta allontanando (oppure in senso antiorario per una particella che si sta avvicinando), corrisponda ad un tipo di spin, e viceversa. Sarebbe come la filettatura di un bullone che penetra nel dado se girato in senso orario e si sfila dal dado se girato nel verso opposto. Ma se la filettatura è invertita, il bullone penetrerà (o si sfilerà) nel dado invertendo il senso di rotazione. Avrei così capito i due tipi di spin.

Scritto da

Gianluigi Filippelli Gianluigi Filippelli

Ha conseguito laurea e dottorato in fisica presso l’Università della Calabria. Tra i suoi interessi, la divulgazione della scienza (fisica e matematica), attraverso i due blog DropSea (in italiano) e Doc Madhattan (in inglese). Collabora da diversi anni al portale di critica fumettistica Lo Spazio Bianco, dove si occupa, tra gli altri argomenti, di fumetto disneyano, supereroistico e ovviamente scientifico. Last but not least, è wikipediano.

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