Muoversi nello spaziotempo

Aggiornato il 16 Marzo 2023

La risposta risiede nelle trasformazioni di Lorentz. Queste trasformazioni sono un sistema di quattro equazioni che legano le coordinate spaziotemporali di un punto misurato in un sistema in movimento rispetto a un sistema fermo. Da questo sistema è possibile ricavare le equazioni di trasformazione della velocità . In questo caso, poichè il moto si svolge lungo un’unica direzione, che per comodità  chiameremo \(x\), utilizzeremo solo l’equazione lungo questa direzione, poichè nelle altre direzioni la velocità  è nulla:

\[u’_x = \frac{v_B – v_C}{1 – \frac{v_B \cdot v_C}{c^2}}\]

dove \(u’_x\) è la velocità  relativa tra B e C, \(c\) la velocità  della luce, e \(v_B = 2/3 \, c\) e \(v_C = -2/3 \, c\).
Facendo un paio di calcoli, si scopre che la velocità  relativa \(u’_x\), ovvero la velocità  con cui B vede C allontanarsi da se stesso, oltre che la velocità  con cui C vede allontanarsi B da se stesso, è pari a \(12/13 \, c\).
A, invece, che ha misurato le due velocità  di allontanamento di B e C, ovviamente continuerà  a vedere B e C allontanarsi da se stesso alle velocità  che ha misurato e, facendo i calcoli che abbiamo presentato qui sopra, può determinare la velocità  relativa tra i due corpi.