Una formula per calcolare le distanze delle stelle

Partiamo dalla formula in questione, che è relativamente semplice:

dove \(f\) è il flusso di energia osservato, \(L\) la luminosità dell’oggetto, \(D_L\) la distanza dell’oggetto.
Invertendo questa formula possiamo ricavare la distanza in funzione del flusso di energia e della luminosità dell’oggetto che si sta osservando:

Prendiamo, ora, la supernova di tipo Ia SN 2011fe, osservata per la prima volta dalla Palomar Transient Factory durante una campagna osservativa della Galassia Girandola (M101) nelle notti tra il 22 e il 23 agosto del 2011.
I dati che ci interessano, ovvero il flusso

e la luminosità

li possiamo ricavare da Spectrophotometric time series of SN 2011fe from the Nearby Supernova Factory, per poi utilizzarli nella formula di prima. Prima, però, bisogna innanzitutto convertire le unità di misura (la luminosità in Watt e il flusso in Watt diviso metri al quadrato), e poi ricordarsi che il flusso misurato nell’ottico è solo una porzione del flusso totale prodotto dalla stella (nello specifico il flusso nell’ottico, ovvero il numero scritto poco fa, viene valutato come all’incirca l’82% del flusso totale). In questo modo si ottiene una distanza di all’incirca \(2 \cdot 10^{23} m\) ovvero all’inicirca 21 milioni di anni luce.
Il risultato di questo calcolo “alla buona” (anche se utilizzando dati scientifici reali) coincide con la distanza ricavata utilizzando il metodo delle Cefeidi, ovvero proprio 21 milioni di anni luce⁽¹⁾Shappee, B. J., & Stanek, K. Z. (2011). A new Cepheid distance to the giant spiral M101 based on image subtraction of Hubble Space Telescope/Advanced Camera for Surveys observations. The Astrophysical Journal, 733(2), 124..