Un segno nello spazio

Il protagonista delle Cosmicomiche, Qfwfq, esistente da sempre ma ancora giovane, ideato da Italo Calvino per raccontarci le curiosità  del mondo, ci guida lungo un’orbita imprevista, quella percorsa dal Sistema Solare nella nostra galassia, la Via Lattea. Seguiamo le sue avventure mentre traccia Un segno nello spazio, racconto pubblicato nel volume delle Cosmicomiche del 1965.

Obiettivi

Com’è fatta la nostra Galassia e come si misurano le distanze in cielo.

Valutazione

Esercizio proposto

Materiali

• Copia delle Cosmicomiche, per leggere in classe il racconto prima di iniziare l’attività 
• Metro
• Carta o cartoncino (da ritagliare)
• Forbici
• Matite colorate o pennarelli

Prerequisiti

• Concetto di misura (per esempio: distanze e dimensioni)
• Angoli
• Triangoli
• Similitudine tra triangoli – si può anche sfruttare l’attività  per impararli
• Calcolo della media aritmetica – si può anche sfruttare l’attività  per impararli

Il racconto

Immaginatevi con Qfwfq a viaggiare nella galassia. Le galassie esistono, esistono forse già  anche le stelle? Forse producono luce, ma probabilmente non avete ancora degli occhi adatti per vederla. Insomma, non è facile sapere dove ci troviamo. Qfwfq ha un’idea eccezionale: fare un segno, una tacca, un indizio, per marcare il territorio, per ricordarsi di essere passato di lì, per ritrovare il punto in cui ha avuto questa illuminazione, al prossimo passaggio, tra duecento mila anni. Eh già , perchè proprio duecentomila? àˆ il tempo, minuto più minuto meno, che il Sole impiega a compiere un intero giro intorno al centro della Galassia e, con lui, tutte le altre stelle che dimorano nelle vicinanze. E questo segno è proprio particolare: per essere sicuro di riconoscerlo, Qfwfq si sporge un po’ dai margini della Galassia in modo che il moto vorticoso non lo disturbi.
Ma com’è e come non è, al passaggio successivo il nostro protagonista non trova più il segno: le correnti gravitazionali irregolari dell’epoca (che disegnano orbite frastagliate come fiori di dahlia) portano alla posizione del segno solo ogni 3 anni galattici. Qfwfq attende con pazienza… non è che ci sia molto da fare, comunque. Nel frattempo scopre che altri segni compaiono, chi lo sta copiando? E, onta sublime, quando torna finalmente alla posizione del suo segno primordiale, lo trova cancellato, anzi trova un’abrasione dello spazio slabbrata e pesta. Chi può essere stato se non un tale Kgwgk, dispettoso e divorato dall’invidia?
I segni si moltiplicano come pure le cancellature. La Galassia scorreva nello spazio e si lasciava dietro segni vecchi e segni nuovi e io non avevo ritrovato il mio, si rattrista Qfwfq. Ma il continuo segnare e cancellare non fa che aumentare la confusione, lo spessore dei segni agglutinati occupa tutto il volume dello spazio, non c’è più modo di fissare un punto di riferimento e ritrovare il punto di partenza.
E conclude l’autore:

Il percorso didattico

Lo spunto del racconto è la misura dell’orbita del Sistema solare intorno al centro della Via Lattea, che possiamo approssimare con un cerchio e perciò richiede di misurare la distanza del Sole dal centro della Via Lattea.
I metodi di misura nello spazio sono uno dei capitoli più affascinanti della ricerca astronomica: riusciamo per esempio a pesare un buco nero distante, a misurare distanze difficili da immaginare senza lasciare il nostro pianeta. Anche i più lontani strumenti in orbita intorno alla Terra infatti sono a circa 1,5 milioni di chilometri, un niente se confrontato anche solo con l’unità  astronomica (UA), cioè 150 milioni di chilometri, o con la dimensione del sistema solare, di almeno un centinaio di UA (parola di Voyager 1!).
Si è volutamente trascurato l’approfondimento e l’amore che Calvino dedica alla forma del segno, alla sua riconoscibilità , al suo significato simbolico. Il pretesto dell’orbita del sistema solare è appunto solo un pretesto che ci scaglia nell’immensità  senza una mappa. Indispensabile per l’orientamento – nello spazio ma anche nella nostra vita – è saper ritrovare la strada, come tanti Pollicini nella foresta.
Altro tema più o meno evidente, ma non astronomico, è quello dell’attesa, che riecheggia il Piccolo Principe con la sua volpe da addomesticare.
Innanzi tutto è fondamentale comprendere la forma della nostra galassia. Si può far riferimento a queste attività  (Fai brillare la Via Lattea o Vivere nella via Lattea) per i più piccoli, oppure osservare immagini di altre galassie per comprendere quali sono le forme che le galassie assumono (per esempio: classificazione di Hubble). La nostra galassia è una spirale, probabilmente una spirale con una barra centrale.
In secondo luogo bisogna riconoscere la posizione del Sole all’interno della galassia (si trova a circa â…” di distanza dal centro, nel braccio cosiddetto di Orione).
Si veda la figura:

Iniziamo quindi del primo gradino della scala delle distanze: quello della parallasse.
Suggeriamo di ascoltare la presentazione di Amedeo Balbi (8:25 minuti): Come si misurano le distanze nell’universo?

O quella di Yuan-Sen Ting, in inglese, Light seconds, light years, light centuries: How to measure extreme distances per i più grandi o gli insegnanti (5:29 minuti):

Esercizio di valutazione

Proviamo a riprodurre una misura di parallasse all’interno della classe, utilizzando un metodo approssimativo.
Prepariamo una striscia di carta su cui segniamo delle tacche ben visibili a distanza regolare (per esempio 5 cm) e la posizioniamo su uno dei lati corti della classe.
Gli studenti, a turno, si mettono in fondo alla classe, con la schiena appoggiata al muro, e il braccio esteso davanti con il pollice in alto. Chiudendo l’occhio destro si assicurano che il pollice copra una delle tacche. Senza muoversi, chiudono l’occhio sinistro e aprono il destro e contano di quante tacche si è “spostato” il pollice. (per esempio 10, che corrispondono a 50 cm). Ciascuno segna la propria misura su un quaderno.
Si può ricavare che la distanza tra la persona che misura e il foglio con le tacche – cioè la lunghezza della classe – è di circa 10 volte maggiore (nel caso di esempio, di 5 metri).
Infatti la misura esatta richiederebbe un calcolo trigonometrico, ma nel caso di angoli piccoli, come quello prodotto dal guardare alternativamente con i due occhi, si può approssimare il triangolo formato dalla base (i due occhi) e altezza (distanza dell’oggetto da misurare, cioè lunghezza della classe) con un settore circolare come in figura:

Ove il segmento che congiunge A con B è la base e C il punto di cui si deve misurare la distanza.
Se l’angolo è piccolo la linea di base AB è quasi uguale all’arco di circonferenza b.
La lunghezza di un angolo di circonferenza è proporzionale all’angolo al centro:

Ne consegue che

Per un angolo \( \alpha = 6^o\)

Quando traguardiamo il pollice alternativamente con i due occhi possiamo pensare di replicare il triangolo ABC con gli occhi nelle due posizioni A e B, mentre C rappresenta il pollice. Per una persona di corporatura normale, e vale anche per i bambini, l’angolo formato dalle linee che partono dai due occhi (A e B) e raggiungono il pollice (C) è di circa 6 gradi. Questa è la parallasse del nostro pollice, visto dai due occhi. In questo triangolo appunto l’altezza è 10 volte la base.
Prolungando i lati del triangolo fino alla parete di fronte, otteniamo un triangolo simile, perciò di apertura 6 gradi, e in cui il rapporto tra base e altezza è sempre 10.
Avendo applicato un foglio graduato (con tacche a distanza di 5 cm) siamo in grado di misurare la base dallo spostamento del pollice. Ne consegue che la distanza della parete dal pollice è 10 volte questo spostamento. A questa va aggiunta la distanza del pollice dalla parete, che corrisponde alla lunghezza del braccio di chi misura.
La misura migliore si ottiene ordinando tutte le misure fatte, scartando le misure più estreme (la più alta e la più bassa) e facendo una media delle altre. Sarà  poi divertente misurare la lunghezza dell’aula e confrontarla con il valore ricavato.

Nota: Il sistema si può facilmente utilizzare all’aperto, giudicando la distanza reale della base lontana (gli oggetti coperti alternativamente dal pollice) facendo riferimento alle dimensioni di oggetti noti come l’altezza degli alberi, la dimensioni delle automobili, l’altezza delle case etc.
Naturalmente questo metodo non si può utilizzare per misurare distanze celesti (non sappiamo giudicare le distanze relative tra gli oggetti) e in tal caso bisogna ricorrere direttamente alla misura dell’angolo e da questo alla distanza per mezzo delle formule trigonometriche.

Approfondimento: misure della Via Lattea e Cefeidi

La prima misura della distanza del Sistema solare dal centro della Galassia fu effettuata nel 1918 da Harlow Shapley, che studiò la distribuzione degli ammassi globulari usando la relazione periodo-luminosità  delle Cefeidi e determinò che la posizione del centro galattico fosse a circa 13 kpc (cioè circa 42000 anni luce) da noi, circa il doppio della misura moderna. Infatti, al tempo non si sapeva ancora che esistono due classi di Cefeidi, una più debole dell’altra.
Ecco alcuni approfondimenti sul tema delle Cefeidi:

• La prima parte della rubrica il cielo del mese di febbraio 2022 parla di Henrietta Leavitt
• La revisione della costante di Hubble dovuta alla scoperta delle classi di Cefeidi
• Un sorriso con Mr. Hubble e le Cefeidi

La misura di distanza è stata migliorata nel tempo: nel dicembre 2021 lo strumento GRAVITY ha trovato che Sgr A*, il buco nero al centro della Via Lattea, dista 27 000 km da noi.
Le misure di dimensione e peso più precise della nostra galassia sono state ottenute dal satellite GAIA utilizzando tra l’altro le misure delle Cefeidi.
In questo video una rappresentazione della nostra galassia a “volo d’uccello” dalla Terra fino al buco nero centrale.

Riferimenti al curriculum scolastico

Risorse per i più grandi:

• Attività : lampioni come candele standard
• Le distanze cosmiche (in inglese)
• Attività : misurare la parallasse diurna di un asteroide

Approfondimenti/Altro

• A sign in space: un messaggio alieno da decodificare di Daniela de Paulis
• Intervista a Daniela de Paulis su A sign in space
• Cosa c’è al centro della Galassia?
• Così ruotano le galassie