L’implosione

L’implosione è un racconto di Italo Calvino pubblicato nel 1984 su Repubblica.
Descrive i due modi con cui le stelle finiscono la loro vita cioè con un’esplosione o con un’implosione e la conseguente creazione di un buco nero. La cosa interessante è che l’autore introduce il concetto di distorsione temporale nei pressi di un buco nero che verrà  utilizzato varie volte nella letteratura di fantascienza e nei film, come per esempio Interstellar di Christopher Nolan.

Obiettivi

Prendere dimestichezza con gli effetti della gravitazione sulla coordinata tempo in Relatività .

Valutazione

Correttezza dei risultati.

Materiali

• Copia delle Cosmicomiche,
• accesso a internet,
• calcolatrice scientifica (anche online)

Prerequisiti

• Introduzione alla Relatività  Ristretta,
• accenni alla Relatività  Generale.

Il racconto

Con questo inizio che ricorda l’essere o non essere shakespeariano il protagonista si interroga se finire la propria vita con un’esplosione di Supernova, sicuramente più teatrale, o finirla implodendo (oggi diremmo collassando) in un buco nero.
Dietro questa Cosmicomica esiste una storia interessante ed istruttiva dell’ambiente culturale degli anni a cavallo tra il 1970 e 1980.
Nel 1975 comparve sulla rivista Le Scienze l’articolo La ricerca dei Buchi Neri di Kip Thorne, che avrebbe vinto il Nobel per la fisica nel 2017 e oltre che consulente di Nolan per il film Interstellar. Nella sua rubrica sul Corriere della Sera, Calvino fa notare al signor Palomar il fatto che da qualche tempo tutti discutono di Buchi Neri che stanno diventando argomento alla moda. Anche in Italia, il nostro Paolo Maffei scriveva un libro sui Mostri del Cielo.
Tra i lettori di questa rivista c’è anche Primo Levi. I due iniziano una sorta di sfida letteraria, con la sola regola di rimanere scientificamente corretti. Levi compone Stelle Nere (in La ricerca delle Radici, 1981) dove scrive:

Mentre Calvino nella novella Implodere scritta nel 1984 fa spiegare al protagonista:

Interessanti sono gli accenni alla questione del tempo e al suo rallentare in prossimità  del Buco Nero fino a fermarsi sull’orizzonte degli eventi:

Il problema della formazione dei buchi neri e del rallentamento del tempo in prossimità  dell’orizzonte degli eventi era stato affrontato nel 1939 da Robert Oppenheimer e Hartland Snyder (come citato anche da un altro film di Nolan, Oppenheimer del 2023): la formazione del Buco Nero è un processo che si completa in un’infinità  di tempo, per cui in quegli anni si preferiva il nome Stelle Nere, da cui deriva il titolo di Primo Levi.

Il percorso didattico

Mentre Calvino scopre che il tempo sull’orizzonte degli eventi sembra congelato rispetto al nostro, nelle regioni più esterne il tempo scorre in maniera rallentata rispetto a un osservatore esterno. Nel film Interstellar il protagonista si ritrova nelle vicinanze di un buco nero chiamato Gargantua. Il tempo scorre più lentamente rispetto alla Terra e quindi al suo ritorno sulla Terra, il protagonista troverà  sua figlia, lasciata ragazzina, significativamente più vecchia di lui.
Noi conosciamo due tipi effetti che modificano lo scorrere relativo del tempo tra due osservatori: quello della Relatività  Ristretta, che riguarda un corpo a velocità  costante rispetto all’osservatore e quello della Relatività  Generale, che riguarda un corpo in un campo gravitazionale rispetto a uno infinitamente lontano.
Se io vedo una persona su un razzo che viaggia a una velocità  prossima a quella della luce, il tempo di questa persona sembrerà  rallentato rispetto al mio tempo. Questo ha portato a presentare quello che viene chiamato Paradosso dei gemelli. Analogamente
il tempo sulla superficie di un pianeta scorrerà  più lentamente rispetto ad un astronauta lontano.
Seguite questo video (in inglese)

I satelliti GPS emetto un segnale che deve essere corretto per ambedue gli effetti relativistici:

• Come funziona il GPS
• Quanto sono importanti tali effetti (In inglese)

Quindi sapendo che la formula per convertire l’intervallo di tempo trascorso in un campo gravitazionale rispetto a un osservatore lontano è

\(\Delta t’ = \Delta t \sqrt{1 – \frac{2GM}{rc^2}}\)

dove \(\Delta t\) è l’intervallo di tempo per un osservatore alla distanza \(r\) dal centro di un buco nero e \(\Delta t’\) è l’intervallo di tempo osservato a grandi distanze.
Chiediamoci ora cosa succede a una distanza tale per cui

\(\frac{2GM}{rc^2} = 1\)

Questa distanza è chiamata Raggio di Schwarzschild.
Cosa succede all’intervallo temporale osservato?
Calcolate a quale distanza da un buco nero di un miliardo di masse solari ogni ora corrisponde a 10 anni di un osservatore esterno.
Cosa succede se il buco nero possiede meno massa?

Risorse

Cosa sono i buchi neri: un percorso didattico.

Il raggio di Schwarzschild