Guarda che falce di Luna!

L’osservazione del cielo e in particolare del Sole e della Luna, hanno ormai una funzione puramente estetica, almeno per la maggioranza di noi che ci nutriamo da secoli di cultura occidentale. In passato questa pratica aveva ben altra importanza, come continua ad averla ancora oggi per popoli e culture non così tanto lontane dalla nostra.
Sin dall’antichità , ovunque sulla Terra, gli esseri umani si sono resi conto che il Sole, la Luna e anche altre “stelle erranti” “ dette poi “pianeti” “ solcano il cielo sorgendo verso Est e tramontando verso Ovest. Come ben sappiamo oggi, questo moto degli astri è soltanto apparente, in realtà  dovuto al fatto che la Terra gira su sè stessa con un periodo di circa 24 ore. Il sorgere e il tramontare del Sole possono quindi essere utilizzati facilmente come indicazione astronomica per scandire l’inizio e la fine di ciascun giorno. D’altra parte, gli orari ai quali questi fenomeni si verificano non sono sempre e ovunque gli stessi. Essi cambiano con le stagioni, durante l’anno, ma anche con la posizione geografica dell’osservatore. Si tratta comunque di fenomeni astronomici molto regolari, e “ nel corso dei secoli “ abbiamo imparato a calcolare matematicamente con grande precisione il sorgere e il tramontare degli astri da qualunque punto di vista sulla Terra e in qualunque momento dell’anno.
Lo stesso si può fare con le fasi della Luna, la cui ricorrenza determina un altro importante intervallo temporale, che ha dato origine alla scansione dell’anno in mesi. Anche in questo caso, modelli matematici del moto della Luna attorno alla Terra e della Terra attorno al Sole consentono di calcolare il giorno e l’ora in cui si verifica la “congiunzione” della Luna con il Sole, ovvero l’istante di ogni “Luna nuova”, come pure il momento della “opposizione”, a cui corrisponde la fase di “Luna piena” (Fig. 1). Ad esempio, tramite un software di calcolo astronomico accessibile a tutti, come Stellarium, è possibile verificare che nel mese di marzo 2021, il giorno 13, alle 11:21 dell’ora legale italiana, la Luna era “nuova”, ovvero si trovava esattamente nella direzione del Sole, mostrando verso la Terra il suo solito emisfero, sempre lo stesso, ma completamente buio e quindi invisibile.

Fig. 1 – Fasi della Luna in relazione alla sua posizione rispetto alla Terra e al Sole (da immaginare lontano a sinistra).

Supponiamo però di non avere nessun software a disposizione, e di voler determinare empiricamente il primo giorno che segue l’istante della “Luna nuova”, che chiameremo “giorno d’inizio del mese lunare”. Per fare ciò, potremmo decidere di scrutare il cielo e cogliere la prima “falce di Luna” che segue la “Luna nuova”. Infatti, dopo l’istante della congiunzione, la Luna riprende ad allontanarsi dal Sole, alcuni raggi di luce solare vengono riflessi verso la Terra dopo aver colpito il bordo della Luna orientato verso la nostra stella, e un nuovo “mese lunare” comincia. Naturalmente, il momento più propizio per questa esperienza sembra essere subito dopo il tramonto del Sole, quando il cielo si fa abbastanza scuro da rendere visibile la Luna appena illuminata. Per secoli, ed ancora oggi, alcuni popoli hanno misurano il passare dei mesi e delle stagioni affidandosi a questa difficile osservazione astronomica.
Di fatto, oggi sappiamo predire accuratamente i moti della Terra e della Luna, e quindi gli istanti di “congiunzione” ed anche la percentuale di illuminazione della Luna a tempi successivi, da un qualunque punto di vista sulla Terra, ma è molto più arduo stabilire quando la Luna potrebbe risultare visibile a occhio nudo o magari anche con uno strumento ottico. La visibilità  dipende infatti da almeno due fattori, fortemente dipendenti dalla posizione geografica dell’osservatore: la brillantezza effettiva della falce di Luna poco dopo il tramonto del Sole e l’attenuazione della luce dovuta all’assorbimento atmosferico lungo la linea di vista. Vi sono vari modi di stimare questi fattori, partendo dal calcolo di parametri geometrici (Fig. 2), come la distanza angolare della Luna dal Sole (detta “elongazione” o “arco di vista”), l’altezza della Luna sopra l’orizzonte, o l’angolo tra la Luna e il Sole lungo l’orizzonte (detto “differenza in azimut”).

Fig. 2. Alcune variabili che determinano l’osservabilità  della prima falce di Luna: l’elongazione Sole-Luna (ARCL), la differenza in altezza (ARCV) e la differenza in azimut (DAZ).L’elongazione determina principalmente la frazione di superficie lunare illuminata, che riflette verso la Terra, mentre l’altezza e la differenza di azimut determinano il contrasto rispetto al bagliore del fondo cielo dopo il tramonto del Sole. Inoltre, è abbastanza ovvio che la visibilità  dipende dallo strumento utilizzato per osservare la falce di Luna, e dalle condizioni di trasparenza dell’atmosfera al momento e nella direzione di osservazione. Altri elementi meno ovvi, da tenere in considerazione, sono l’altezza dell’osservatore rispetto al suolo terrestre “ osservare dalla cima di una montagna aiuta! “ e la posizione della Terra e della Luna lungo le loro orbite.
Quest’ultimo punto merita un approfondimento. Sappiamo che la Luna si muove su un’orbita ellittica attorno alla Terra. Ciò comporta che la distanza della Luna dalla Terra oscilla tra 363.300 km (perigeo) e 420.500 km (apogeo). Ne consegue che la dimensione apparente della Luna nel cielo cambia di ±5,5% rispetto al valore medio e quindi anche la sua brillanza superficiale. Il periodo in cui ciò avviene coincide con il periodo orbitale della Luna, pari a 27 giorni 7 ore e 43,2 minuti, mentre le fasi lunari si ripetono ogni 29 giorni 12 ore e 44 minuti, noto come periodo sinodico⁽¹⁾Poco prima della congiunzione, l’elongazione della Luna rispetto al Sole è tale che essa può essere vista soltanto poco prima dell’alba verso Est, in quanto la Luna anticipa il Sole sia al momento del sorgere che del tramonto. In corrispondenza della congiunzione vi è un periodo di totale invisibilità  della Luna, che dura da 30 a 36 ore. Successivamente la Luna nuova torna ad essere visibile subito prima del tramonto del Sole verso Ovest.. I due periodi non sono commensurabili e ciò implica che la Luna nuova, di mese in mese, può verificarsi quando essa si trova in punti diversi dell’orbita, ed appare quindi più o meno grande, cosa che ne influenza la visibilità . Inoltre, quando la Luna è al perigeo, essa si muove più velocemente e quindi si discosta prima dal Sole, permettendo di osservarla quando è più “giovane”. Ancora da considerare è che l’orbita della Luna è inclinata di circa 5° rispetto all’orbita della Terra attorno al Sole. Di conseguenza, di mese in mese cambia la sua latitudine eclittica, ovvero la distanza angolare rispetto al Sole al momento della congiunzione, e quindi anche l’elongazione della prima falce di Luna visibile dopo il tramonto del Sole. Riguardo all’altezza della Luna sull’orizzonte, c’è invece da notare che essa dipende dalla longitudine eclittica della Luna, dalla stagione dell’osservazione e dalla latitudine geografica dell’osservatore: se la Luna si trova direttamente sopra il Sole, essa è più alta sull’orizzonte; in particolare, chi si trovasse vicino ai Tropici (23°26’16” N e S) è avvantaggiato (Fig.2). Un’ulteriore complicazione è dovuta al fatto che la superficie della Luna è frastagliata, a causa di crateri e rilievi montuosi, per cui l’arco di superficie che riflette luce solare verso la Terra è sensibilmente inferiore ai 180°, ampiezza che ci si potrebbe aspettare con considerazioni puramente geometriche, e ciò comporta una minore brillantezza rispetto a quanto potrebbe suggerire la frazione di illuminazione.

Fig. 3 – Possibili diverse inclinazioni dell’eclittica e quindi della posizione della Luna rispetto al Sole e all’orizzonte, al variare della stagione di osservazione e della latitudine del luogo d’osservazione. Nei pressi dei Tropici, in particolare, l’eclittica tende a essere più verticale e quindi l’altezza della Luna maggiore, a parità  di elongazione.

Il problema apparentemente semplice di determinare la visibilità  della prima falce di Luna si rivela quindi tanto complesso da aver meritato diversi studi specifici, a cominciare da quello di Doggett & Schaefer (1994), che hanno determinato statisticamente i confini geografici delle zone di visibilità  per 5 noviluni monitorati da oltre 2000 osservatori in Nord America, e li hanno confrontati con diversi algoritmi di previsione. Secondo uno studio di Louay J. Fatoohi (1998), presso l’Università  di Durham, l’elongazione minima della Luna nuova al momento del tramonto⁽²⁾Periodo che occorre per il ripetersi della stessa disposizione geometrica di Sole, Terra e Luna, e quindi dell’istante della congiunzione, tenendo conto simultaneamente del moto della Luna attorno alla Terra e di quello della Terra attorno al Sole. deve essere di almeno 7,5°. Ciò si verifica tanto più presto dopo la congiunzione Sole“Luna quanto più estrema è la latitudine eclittica della Luna (da circa +5° a -5°).
La falce di Luna più “giovane” osservata a occhio nudo sembra essere quella attribuita allo scrittore e astrofilo Stephen James O’Meara nel mese di maggio del 1990 (Bob King in Wonders of the Night Sky, Macmillan), 15 ore e 32 minuti dopo la congiunzione, praticamente a parimerito con un’osservazione di John Pierce (età  15h 33m) nel febbraio dello stesso anno, che detiene anche il record per la minor distanza angolare Sole-Luna (7,6°), come riportato in uno studio di Bradley Shaefer (1996). Il record di osservazione con un binocolo si deve invece a Mohsen G. Mirsaeed di Tehran, che ha osservato una falce di Luna appena 11 ore e 40 minuti dopo il novilunio del 7 settembre 2002. Ovviamente si può far meglio con un telescopio: il sito del progetto ICOP attribuisce il record della Luna più giovane (età  11h 17m) e alla minor elongazione (6,0°) a Jim Stamm, vista nel marzo 2012 da Tucson in Arizona.
Tutta un’altra storia se si abbandona l’osservazione in luce visibile e ci si munisce di un fotocamera infrarossa al fuoco di un telescopio: è con tale sofisticata strumentazione che l’astrofotografo amatoriale Thierry Legault è riuscito a catturare “ in pieno giorno “ un’immagine della Luna (Fig. 3) nell’istante del novilunio il giorno 8 luglio 2013 (Phil Plait, Slate, 9 luglio 2013; Bob King in Night Sky with the Naked Eye, Macmillan). Per essere precisi, questa non è una immagine della falce di Luna crescente, ma il bordo dell’emisfero Nord della Luna nuova, che in quell’istante si trovava a circa -4,8° di latitudine eclittica rispetto al Sole. In tale condizione, la frazione di superficie lunare illuminata risultava dello 0,2%.

La scienza può fare soltanto previsioni approssimative sull’ora alla quale una Luna nuova potrà  essere vista ad occhio nudo o con un telescopio, perchè vi sono diversi fattori molto importanti per la visibilità  ma difficili da valutare, come le condizioni atmosferiche, le capacità  visive umane o del sistema ottico utilizzabile, e l’esperienza stessa dell’osservatore. In altre parole, gli astronomi sono in grado di prevedere quando la Terra e la Luna raggiungono determinate posizioni lungo le loro orbite e quindi i tempi delle fasi lunari, con una precisione di pochi secondi, ma la visibilità  della falce di Luna è un evento assai più incerto da stabilire.
Ciò nonostante, sono stati sviluppati nel corso del tempo numerosi criteri per determinare in anticipo da quali posizioni geografiche è possibile vedere la più giovane Luna nuova ogni mese, ed esistono numerosi siti che forniscono mappe di visibilità  per tutto il globo terrestre (v. Appendice), alcuni dei quali distinguono tra osservazioni a occhio nudo e osservazioni con strumenti ottici. Diversi criteri di visibilità  sono stati formulati negli ultimi decenni, basati sull’analisi di numerosi rapporti d’osservazione. Per osservazioni a occhio nudo, senza voler ricorrere a complicati calcoli, è possibile giudicare le fattibilità  di un’osservazione della prima falce di Luna, tenendo conto dei seguenti limiti: età  della Luna di almeno 15 ore, più di 7,5° di elongazione Sole-Luna, almeno 5,1° di altezza della Luna sull’orizzonte, e 29 minuti di differenza tra il tramonto del Sole e il tramonto della Luna (Fatoohi 1998). Con un telescopio si può migliorare un po’, ma molto dipende dalla strumentazione disponibile.
Nel passato, le date di visibilità  della prima falce di Luna sono state cruciali per la regolazione dei calendari amministrativi e religiosi in molte culture e ancora oggi diverse comunità  dipendono da calendari lunari. E’ possibile basarsi su precisi calcoli matematici, come si fa ormai normalmente per la determinazione della Pasqua cristiana, per i calendari cinese ed ebraico, come pure per il calendario Hijri islamico, ma per alcuni popoli la testimonianza osservativa all’inizio di ogni mese è ancora un tema importante, fonte di dibattito e dispute. D’altra parte, questo problema ricorda un’antica questione filosofica, tutt’oggi ben lontana dall’essere definitivamente risolta: la realtà  del mondo fisico dipende dall’osservatore? Ma questa è tutta un’altra storia.

Riferimenti bibliografici

• Doggett L.E. & Schaefer B.E., 1994, Lunar Crescent Visibility, Icarus, 107, p. 388 (versione elettronica).
• Fatoohi L.J., 1998, First visibility of the lunar crescent and other problems in historical astronomy, Ph.D. Thesis, Durham University
• King B., 2017, What’s the thinnest crescent Moon you can see?, Sky & Telescope (13 dicembre).
• Odeh M. Sh., 2004, New Criterion for Lunar Crescent Visibility, Experimental Astronomy, 18, p.39 [ADS link].
• Plait P., 2013, The Newest New Moon, Slate.
• B.E. Schaefer, 1996, Lunar Crescent Visibility, Q.J.R.Astr.Soc., 37, p. 759.
• Sinnott R.W., 2006, Seeking Thin Crescent Moon, Sky and Telescope (14 luglio).
• Yallop, B.D., 1997, A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon, Cambridge Nautical Almanac Office. Revisione 1998 [= NAO Technical Notes, nr. 69]) [versione pdf].

Siti Internet per le previsioni di visibilità  della falce di Luna

• Moon Watch “ sito in lingua inglese del HM Nautical Almanac Office che fornisce mappe globali per la visibilità  e rapporti di avvistamento effettuati da vari osservatori. Previsioni basate sul criterio di visibilità  di Yallop.
• Islamic Crescents’ Observation Project (ICOP) “ sito in lingua araba che fornisce previsioni mensili sull’osservabilità  della falce di Luna e raccoglie testimonianze dopo l’evento. Le previsioni sono basate sul criterio di visibilità  di Mohammad Odeh, un po’ più ottimistico del criterio di Yallop.
• HilalMap: Crescent Moon Visibility Map “ sito del Alhabib Islamic Web Service che genera mappe di visibilità  basate sul criterio di Mohammad Odeh.
• Moonsighting “ sito in lingua inglese, fondato da Khalid Shaukat, con previsioni di visibilità  basate su un proprio criterio, più ottimistico di quello di Yallop. Shaukat è stato anche fondatore del Moonsighting Committee Worldwide (MCW)
• Sky View Cafè “ sito interattivo per la simulazione del cielo osservabile da una qualsiasi posizione geografica a scelta, la determinazione degli orari di tramonto del Sole e della Luna, e la visualizzazione delle fasi lunari.