Rivelazione di esopianeti

Descrizione breve

La ricerca di pianeti in orbita attorno ad altre stelle può essere effettuata con diversi metodi, tra i quali il "medoto dei transiti". Utilizzando un opportuno apparato sperimentale, gli studenti apprenderanno questa metodologia di indagine astronomica. Essa si basa sull’analisi di dati ottenuti con un fotometro e consente di stimare le dimensioni degli eso-pianeti, il periodo orbitale e – tramite la Terza Legge di Keplero – la distanza stella-pianeta.

Obiettivi

  • Comprendere il metodo dei transiti per la scoperta degli esopianeti.
  • Metodologia scientifica per la ricerca e interpretazione di fenomeni di interesse astrofisico: strumenti di osservazione, acquisizione di misure (dati), quantificazione dei segnali e della loro incertezza, interpretazione dei risultati.
  • Applicazione di leggi fisiche per derivare parametri non direttamente “osservabili”.
  • Utilità e limiti di modelli da laboratorio di sistemi fisici e possibilità di miglioramento dell’esperimento.
  • Esposizione, condivisione e critica di risultati scientifici.

Obiettivi educativi

  • Essere in grado di spiegare il metodo dei transiti.
  • Acquisire dimestichezza nell’uso di strumenti di rilevazione dei dati (misure spaziali, temporali e fotometriche).
  • Lettura di grafici cartesiani (curve di luce) e stima di parametri fisici (ampiezza e periodo di un segnale); stima delle incertezze statistiche.
  • Elaborazione dei dati per comprendere la natura di un sistema fisico.
  • Confronto tra misure e formulazioni matematiche (III legge di Keplero), derivazione di parametri fisici del modello (dimensioni del pianeta, distanza stella-pianeta) dalle quantità misurate (“profondità del transito”, periodo orbitale).
  • Scale ed unità di misura spaziali e temporali (Unità Astronomica, anno).
  • Confronto dei risultati tra gruppi diversi e stima di errori sistematici.
  • Sviluppare la necessaria dimestichezza matematica per astrarre il problema.

Valutazione

  • Relazioni sull’esperienza, seguendo una traccia (vedi in allegato).
  • Gli studenti sono stati in grado di completare le simulazioni proposte? (Sì/No).
  • Gli studenti sono stati in grado di spiegare le procedure adottate e i risultati ottenuti nelle relazioni? (Sì/No).
  • Le spiegazioni degli studenti rappresentano una comprensione coerente ed esaustiva dei concetti fisici e matematici dietro le simulazioni effettuate? (Sì/No).
  • Se questa attività potesse essere ripetuta, gli studenti sono in grado di suggerire varianti che consentirebbero simulazioni più complesse e/o più realistiche? (Sì/No).

Alla fine dell’attività, gli studenti avvieranno una discussione in base ai dati ottenuti al fine di determinare quale simulazione è stata condotta con il miglior livello di precisione.

Materiali

  • Un planetario meccanico realizzato con un sistema Lego® (vedi Fig. 1) o con altri materiali (vedi nasa.gov), con orbite circolari ma possibilmente in proporzioni periodo-distanza Kepleriane.
  • Un set di almeno 3 sfere di plastica, alluminio o polistirolo, opache o riflettenti, con diametro variabile (di diverse dimensioni, da 1 a 3 cm, comunque inferiori a quelle della sorgente luminosa; vedi Fig. 2).
  • Una lampadina (sorgente luminosa) con supporto.
  • Un rivelatore di luce (fotometro o webcam, Fig. 3), con software di controllo.
  • Un PC di controllo del rivelatore di luce e, opzionalmente, una stampante collegata.
  • Un righello graduato o rollina metrica.
  • Un cronometro digitale.

Informazioni preliminari

La prima conferma dell’esistenza di un pianeta extrasolare in orbita attorno a una stella simile al Sole risale al 1995, con la scoperta di un pianeta simile a Giove presso la stella 51 Pegasi, presentata dagli astronomi Michael Mayor e Didier Queloz. Oggi se ne conoscono quasi 4000 e il numero è in costante aumento. La metodologia inizialmente utilizzata si basava sulla misura della velocità radiale della stella tramite l’effetto Doppler: in pratica, un pianeta e una stella, legati dalla forza gravitazionale reciproca, ruotano uno rispetto all’altra attorno a un comune centro di massa (baricentro del sistema). Di conseguenza, la stella si sposta avanti e indietro rispetto a un osservatore lontano (spostamento radiale). La variazione di ampiezza e verso della velocità della stella rispetto ad un osservatore lontano, dá luogo a uno spostamento dello spettro per effetto Doppler, verso il rosso quando la stella si allontana da noi, vero il blu quando la stella si avvicina. Con questa metodologia è possibile misurare il periodo di rivoluzione orbitale del pianeta, e stimare la sua massa a meno di un fattore dovuto all’inclinazione dell’orbita. Questo metodo, che sfrutta misure ottenute tramite uno spettrometro, risulta efficiente soprattutto per pianeti massicci e vicini alla stella.
Un metodo più recente, ma che ha permesso il maggior numero di scoperte ad oggi, sfrutta il transito dei pianeti davanti alla stella. Tale metodologia si basa sulla misura della luce proveniente da una stella tramite un fotometro: una diminuzione della luce proveniente dalla stella, che si verifichi periodicamente e con uguale ampiezza, indica che davanti ad essa passa un oggetto in orbita stabile. Con questo metodo è possibile determinare sia il periodo orbitale che la dimensione del pianeta. Il satellite scientifico Kepler della NASA, lanciato il 6 marzo del 2009, ha impresso una notevole accelerazione allo studio degli esopianeti sfruttando questa metodologia.
L’attività di laboratorio descritta nel seguito è una rielaborazione di un’esperienza proposta dal team di divulgazione e didattica della missione Kepler, e mira a simulare la rivelazione di esopianeti tramite il metodo dei transiti.

Descrizione completa

Passo 1: Introduzione teorica ed esercitazione (4-6 ore)

Prima di eseguire la simulazione, gli studenti ricevono una breve presentazione del problema fisico che include: a) richiamo alle tre Leggi di Keplero e unità di misura convenzionali per il periodo e il semi-asse maggiore di un orbita ellittica (anno e Unità Astronomica), b) concetto di pianeta transitante davanti a una stella e conseguente variazione della brillantezza apparente, c) concetto di curva di luce fotometrica, d) concetto di segnale periodico e misura delle quantità caratteristiche (periodo e ampiezza), e) stima analitica delle dimensioni geometriche dell’oggetto transitante dalla profondità del transito, f) calcolo del semi-asse maggiore dell’orbita a partire dal periodo e dalla conoscenza della stella madre.
Successivamente viene proposta un’esercitazione scritta (vedi allegati), per prendere confidenza con i concetti e la metodologia presentati, che potranno svolgere anche a gruppi. Si tratta dell’analisi di curve di luce “modello”, ottenute con il satellite Kepler. L’esercitazione prevede anche alcune domande conclusive di verifica.

Figura 1

Passo 2: Preparazione del modello di laboratorio

Gli studenti lavoreranno con un planetario meccanico, da fornire già assemblato o da realizzare in laboratorio. Nelle pagine Web qui di seguito vengono suggerite alcune versioni da considerare:

  • LEGO Orrery (Orrery Designs using LEGO® Elements)
  • Modello Dierking
  • FOSS Orrery
  • K’NEX Orrery

Per il seguito di questa scheda didattica assumeremo la disponibilità di un modello LEGO®

Figura 2

Passo 3: Esecuzione dell’esperienza (4 ore)

Gli studenti si raggruppano in due squadre: “Creatori” e “Osservatori” e si posizionano alle estremità di un tavolo al centro del quale è posto il modello meccanico di sistema planetario. Le due squadre possono essere separate da un divisore che inibisca la visione delle attività di preparazione dei “Creatori” da parte degli “Osservatori”.
Compiti della squadra dei “Creatori”:

  • Scegliere una delle tre sfere (pianeta), di dimensione a piacere, e posizionarla su una delle quattro orbite del modello meccanico di sistema planetario.
  • Misurare la distanza sorgente luminosa – sfera (stella – pianeta) con un righello.
  • Accendere il motore e misurare il periodo di rivoluzione con un cronometro.
  • Ripetere le tre operazioni precedenti posizionando in ordine sparso, i tre pianeti su ciascuna delle quattro orbite del sistema meccanico, uno alla volta.
  • Disegnare uno schema del sistema costruito completo, indicando le dimensioni relative dei pianeti.
  • Completare una scheda descrittiva del sistema, rapportando i periodi e le distanze a quelle di uno dei pianeti adottato come “Terra” di riferimento.

Compiti del gruppo degli “Osservatori”:

  • Registrare le curve di luce, generate sul PC dal rivelatore di luce (fotometro) che “vede” la sorgente luminosa continuativamente per alcune orbite che includono il transito di un solo pianeta alla volta, nell”ordine scelto dal “gruppo Creatori”;
  • Salvare e stampare i grafici relativi alle curve di luce, una per ciascun pianeta selezionato dal gruppo dei “Creatori”.

Le due squadre potranno successivamente scambiare i propri ruoli, in modo tale da raccogliere i dati in entrambe le condizioni di “Creatori” oppure “Osservatori”.

Figura 3

Passo 4: Analisi dei dati (4 ore)

Gli studenti una volta presi i dati, dovranno svolgere un’analisi degli stessi e riportare i risultati nelle relazioni relative alle attività come “Creatori” o come “Osservatori”. Questa analisi può essere svolta sia in laboratorio, dopo l’esperienza, oppure successivamente a casa, o in classe con la supervisione degli insegnanti. Usando le operazioni analitiche illustrate nel Passo 1, già oggetto dell’esercitazione, gli studenti potranno completare i seguenti compiti:
Gruppo Creatori:

  • Calcolare i periodi orbitali in “anni” e le distanze stella-pianeta in “Unità Astronomiche” prendendo come riferimento uno dei pianeti. Suggerimento: nel modello LEGO®, le prime 3 orbite stanno in rapporti quasi-Kepleriani come Venere, Terra e Marte; è quindi opportuno prendere come riferimento (Terra) quello posto nella 2° orbita (secondo periodo in ordine crescente).
  • Tracciare un grafico di P (periodo) in funzione di a (semiasse maggiore), oppure porre i 4 pianeti in un grafico della III Legge di Keplero già fornito insieme alla traccia della relazione, e verificare se il sistema creato è Kepleriano.

Gruppo Osservatori:

  • Analizzare i grafici delle curve di luce e misurare (a) i periodi dei diversi pianeti e (b) le dimensioni relative in base alle rispettive profondità del transito.
  • Calcolare i periodi orbitali in “anni” prendendo come riferimento un pianeta che assumeranno avere come periodo 1 anno (Terra di riferimento; nel modello LEGO®, preferenzialmente il pianeta che risulterà posto nella 2° orbita, ovvero quello con il secondo periodo in ordine crescente);
  • Assumendo che il sistema sia Kepleriano, determinare la distanza Stella-Pianeta in “Unità Astronomiche” da un grafico P in funzione di a per il Sistema Solare, ovvero direttamente dalla III Legge di Keplero (Nota: nel caso degli Osservatori, occorre assumere necessariamente che il sistema sia Kepleriano, non potendoci essere una misura diretta della distanza stella-pianeta).

Passo 5 Discussione e confronto dei risultati (2 ore)

Successivamente all’analisi dati, gli studenti completeranno le relazioni ultimate (vedi tracce in allegato per il gruppo Creatori e il gruppo Osservatori), confrontare i risultati ottenuti dalle varie squadre a coppie e discuterne. Saranno quindi chiamati il gruppo Creatori e il corrispettivo gruppo Osservatori, sia prima che dopo lo scambio dei ruoli, i quali riporteranno i risultati su una tabella da costruire alla lavagna: in particolare, indicheranno le misure dei periodi (in anni), delle distanze (in UA), e la dimensione relativa dei diversi pianeti. Le misure dovranno essere corredate d’incertezze, così da determinare l’accordo tra “modello” e “osservazioni”. Tale confronto consentirà all’insegnante e agli studenti di valutare l’andamento dell’esperienza, ed eventuali errori di acquisizione e/o analisi dei dati.

Passo 6 Miglioramento dell’esperienza

Se durante il confronto risultano alcuni errori procedurali è possibile ripetere l’esperienza, apportando le dovute correzioni.

Riferimenti al curriculum scolastico

Livello scolastico Materia Argomento
Secondaria di secondo grado Fisica Legge di Gravitazione Universale e Leggi di Keplero
Secondaria di secondo grado Fisica Unità di misura (MKS ed astronomiche)
Secondaria di secondo grado Fisica Teoria degli errori (misure dirette e derivate)
Secondaria di secondo grado Matematica Grafici cartesiani
Secondaria di secondo grado Matematica Funzioni con leggi di potenza

Informazioni aggiuntive

Si propongono di seguito alcune letture di approfondimento, che potrebbero nel caso essere proposte agli studenti, in particolare dell’ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado e dell’università.
Relativamente alla ricerca dei pianeti extrasolari prima dell’introduzione del metodo del transito

  • Sozzetti, A. (2017). Pianeti extra-solari, facciamo il punto. Media INAF (18 agosto 2017).
  • Nichelli, E. (2017). Sette pianeti per Trappist-1. Media INAF (22 febbraio 2017).
  • Reich, E. S., 2011, Astronomy: Beyond the stars, Nature, vol.470, n.7332, pp. 24-26 doi:10.1038/470024a
  • Borucki, W., et al., 2010, Kepler Planet-Detection Mission: Introduction and First Results, Science, vol.327, n.5968, pp. 977-980 doi:10.1126/science.1185402
  • Sasselov, D., 2008, Astronomy: Extrasolar planets., Nature, vol.451 doi:10.1038/451029a
  • Mayor, M., Queloz, D., 1995, A Jupiter-mass companion to a solar-type star., Nature, vol.378, n.6555 doi:10.1038/378355a0
  • Wolszczan, A., Frail, D., 1992, A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257+12., Nature, vol.355, n.6356 doi:10.1038/355145a0

Conclusioni

Alla fine dell’attività gli studenti si saranno avvicinati ai momenti di progettazione, costruzione, presa dati di un esperimento reale e affascinante come può esserlo quello della missione Kepler.

Attività didattica di: Antonio Maggio, Francesco Conti

Fascia d’età: 16-19, 19+

Durata: più giorni

Attività di gruppo supervisionata

Come citare l’attività:
Antonio Maggio, Francesco Conti, Rivelazione di esopianeti, Edu INAF https://edu.inaf.it/attivita_didattica/rivelazione-di-esopianeti/


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